2019年高一下学期期中联考数学试题 含答案

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1、2019年高一下学期期中联考数学试题含答案一．填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知直线：的倾斜角为，则实数的值是_____________.2.不等式的解集是_________________.3.数列为等差数列，已知，则___________.4.在中，角所对的边分别为，若，则的面积是__________.5.若为等差数列，其前项和为，若，则=_____.6.在公比为的等比数列中，是其前项和，若，则.7.在中，角所对的边分别为，若，，则____________.8.等比数列的前项和为且，则数列的公比为_____.

2、9.已知直线与线段有公共点，则的取值是_____________.10.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是__________.11..数列的首项为，数列为等比数列且，若则=．12在中，角所对的边分别为,,,则边长的值是____________.13.设数列的前项和为，且，为等差数列，则_______________.14．已知函数若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题1

3、6分)15.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小（2）若，求边的大小.16.已知直线经过点.（1）若直线的倾斜角为，且直线经过另外一点，求此时直线的方程；（2）若直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程.17.设数列的前项和为且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.18.如图，在中，是内的一点．（1)若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值·19.已知函数（1）当不等式的解集为时，求实数的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；（3）设为常数，解关于

4、的不等式.20.设数列，，，已知，，，，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．xx学年度春学期期中试卷高一数学参考答案及评分建议xx.4一．填空题（每空5分，共70分）1.，2.，3.5，4.，5.15.，6.8，7.，8.，9.或，10.[]，11.4，12.，13.，14..二．解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15.解：（1）利用正弦定理，由，得.……2分因为，所以.……4分因为，所以.………6分因为，所以.………8分（2）由余弦定理，得，因为，，所以，即，

5、………12分解得或………14分16.解：（1）直线的斜率为，………2分解得，即……4分所以直线的斜率为，直线的方程为；………6分（2）由题意知，直线的斜率必存在，且不为零，则设，………7分分别令等于零得到轴上的截距为，轴上的截距为，………8分由=，得=，解得或；………10分或者=，解得或；………12分经检验不合题意，舍去.………13分综上：的值为，直线的方程为：或.……14分（用截距式也可）17.解：（1）当时，.………1分因为，即.两式相减得：，………2分因为，所以.………3分所以数列是首项，公比为的等比数列，所以.………4分（2）因为，………5分利用累加得：.……

6、…7分又因为，所以.………8分（2）因为，………9分所以..………10分由-，得：.………11分故………14分18.解：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，………1分又因为，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分（2）在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面积………11分=……12分=，………14分所以当时，面积得最大值为.………16分19.解：（1）即∴∴……2分∴或（若用根与系数关系也算对）……………………4分（2），即即…………6分∴恒成立…………………………10分（3）即,∴△=10当即时，………………

7、…………………12分20当即时，解集为}………………………14分30当即时，解集为{或}……16分20.解：（1）因为，，所以（），　　…………１分所以，，，　　　　…………………………………2分即数列是首项为，公比为的等比数列，…………………………3分所以．………………………………………………………4分（2），……………………………………5分所以，………………………………8分而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值．………………………………………………………………………10分（3）由（1）、（2）知，所以，…………11分所以，所以，……