2019-2020年高一下学期期中联考数学试题

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1、2019-2020年高一下学期期中联考数学试题　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.1．（5分）已知直线的斜率是﹣3，点P（1，2）在直线上，则直线方程的一般式是　3x+y﹣5=0　．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：先由点斜式求得直线的方程，再化为一般式．解答：解：已知直线的斜率是﹣3，点P（1，2）在直线上，由点斜式求得直线的方程为y﹣2=﹣3（x﹣1），化为一般式为3x+y﹣5=0，故答案为3x+y﹣5=0．点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线的一般式方程，属于基础题．　2．（5分）若直线

2、过点（1，2），（4，2+），则此直线的倾斜角是　　．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用倾斜角、斜率的计算公式即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，则tanα==，又∵α∈[0，π]，∴．故答案为．点评：熟练掌握倾斜角、斜率的计算公式是解题的关键．　3．（5分）已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为　　．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△AB

3、C的面积为BC•ABsinB=，得到正确答案．解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C⇒BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC•ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：点评：本题以求三角形的面积为例，着重考查了正弦定理、三角形面积公式和三角形内角和等知识点，属于基础题．　4．（5分）在等差数列{an}中，若a2=3，a3+a7=26，则a8=　23　．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a2=3，a3+a7=26

4、，结合等差数列的性质可求a5，然后代入到d=可求公差d，即可求解解答：解：∵{an}为等差数列，且a2=3，a3+a7=26由等差数列的性质可知，a3+a7=2a5=26∴a5=13d==a8=a5+3d=13=23故答案为：23点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，灵活利用公式是求解问题的关键　5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为　﹣　．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理化简已知的比例式，得到a，b及c的比值，根据比例设出a，b及c，再利用余弦定理表示出

5、cosC，将表示出的三边长代入，即可求出cosC的值．解答：解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴根据正弦定理得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，则由余弦定理得cosC===﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．　6．（5分）中a1=3，a2=6，且an+2=an+1﹣an，那么a4=　﹣3　．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：已知a1=3，a2=6，令n=1代入可得a3=a2﹣a1，可以求出a3，再令n

6、=2代入an+2=an+1﹣an，即可求出a4；解答：解：∵中a1=3，a2=6，n=1可得，a3=a2﹣a1，即a3=6﹣3=3，n=2，可得a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，故答案为﹣3；点评：此题主要考查数列的递推公式以及应用，利用特殊值法进行求解，是一道基础题；　7．（5分）tan19°+tan26°+tan19°tan26°=　1　．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由tan45°=tan（19°+26°）=1，利用两角和与差的正切函数公式化简，变形后代入所求式子中化简即可求出值．解答：解：∵tan45

7、°=tan（19°+26°）==1，∴tan19°+tan26°=1﹣tan19°tan26°，则tan19°+tan26°+tan19°tan26°=1﹣tan19°tan26°+tan19°tan26°=1．故答案为：1点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．　8．（5分）数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和．已知a1=1，q=3，St=364，则at=　243　．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得St===364，解之可得t=6，代入等

8、比数列的通项公式可得答案．解答：解：由题意可得St===364，化简可得3t=729，解之可得t=6，故at=a6=1×35=243故答案为：243点评：本题考查等比数列的前n项和公式，属基础题．　9．（5分）（xx•杭州模拟）一个有