2019-2020年高三上学期期中考试数学（理）试题(I)

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1、2019-2020年高三上学期期中考试数学（理）试题(I)第Ⅰ部分一、选择题(共10题，每小题5分，共50分)1．已知集合,,,则A．B．　　　C．　　D．2．已知，则等于　A．5　　B．25C．　　　C．3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．5．设是方程的两个根，则的值为A．-3B．-1C．1D．36．在△ABC中,角A、B、C对边a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B=A.B.C.或D.或7．设f(x)是R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常

2、数)，则f(－1)=A．3B．1C．－1D．－38．命题，使命题，都有给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是A．②④B．②③C．③④D．①②③9．已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是A．B．或C．D．不能确定10．若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝A．B.3C.D.4第Ⅱ部分二、填空题(共5题，每小题5分，共25分)11．锐角△ABC中，角A、B、C对边a、b、c，，则△ABC的面积等于.12．在边长为6的等边△ABC中，点M满足，则等于．1

3、3．定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为．14．已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为________．15.设定在R上的函数满足：，则.三、解答题(共6题，共75分)16．已知集合，求的值17.设，（），曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.18.己知，，，其中，（Ⅰ）若，求的值（Ⅱ）若，求的值19、已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在，若,且,求的值。20．设函数。（Ⅰ）若在定义域内存在，使不等式能成立，求实数的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上恰有两

4、个不同的零点，求实数的取值范围。21．已知函数R，且（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数。如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较的大小。参考答案一、选择题(共10题，每小题5分，共50分)1～5：CADCA；6～10：DDBBA二、填空题(共5题，每小题5分，共25分)11．；12．24；13．；14．；15.0三、解答题(共6题，共75分)16．已知集合，求的值解：（1）当含有两个元素时：；……………………………6分

5、（2）当含有一个元素时：若………………………………………………9分若…………………………………………12分综上可知：……………………………………………………13分17.设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.解：（Ⅰ），…………………………………………………………………………2分由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，…………………………………………………………………………5分…………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令故在上为增函数；……………………

6、………9分令，故在上为减函数；…………………………12分故在处取得极大值。……………………………………………………………13分18.己知，，，其中，（Ⅰ）若，求的值（Ⅱ）若，求的值解：①…………………………………………………………………………………………6分②由，得∴　…………………………………………………………………………8分∴…………………………………13分19、已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在，若,且,求的值。解：依题意函数的最小正周期为，即，解得，所以………………………………………………………………4分

7、（Ⅰ）由得，所以，当时，………………6分（Ⅱ）由及，得而,所以，解得………………………………8分在中，,，………………………………………………………………10分，解得，………………………12分20、设函数。（Ⅰ）若在定义域内存在，使不等式能成立，求实数的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。……………………………1分求导得：，…………………………………2分∵函数的定义域为，……………………………………3分当时，，∴函数在区间上是减函数；当时，，∴函数在区间(0，+∞)上是增函数。

8、………………………5分∴，∴。故实数的最小值为1。……………………6分(Ⅱ)由得：…………………7分由题设可得：方程在区间上恰有两个相异实根。设。∵，列表如下：－0