2019-2020年高三上学期8月月考数学（文）试题(VIII)

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1、2019-2020年高三上学期8月月考数学（文）试题(VIII)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝－x的图象关于()．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称【答案】C2．已知集合;,则中所含元素的个数为(　　）A．B．C．D．【答案】D3．已知全集，，，则集合等于（）A．B．C．D．【答案】B4．有如下命题：①若；②若函数的图象过定点，则；③函数的单调递减区间为其中真命题的个数为(）A．0B．1C．2D．3【答案】C5．若x∈

2、(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)A．a

3、C10．设a∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【答案】A11．下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A.B．C．D．【答案】A12．设且则(）A．B．6C．12D．36【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若集合M＝{－1,1}，N＝{x

4、1≤2x≤4}，则M∩N＝________.【答案】{1}14．已知集合P＝{x

5、≤x≤3}，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.(1)

6、若P∩Q＝[，)，P∪Q＝(－2,3]，则实数a的值为__________；(2)若P∩Q＝∅，则实数a的取值范围为__________．【答案】(1)a＝－　(2)a≤－415．若偶函数满足,则的解集是____【答案】(-1,3)16．函数的单调增区间是__________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设(Ⅰ）求函数的不动点；(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；【答案】（Ⅰ）设函数(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立

7、的常数.18．已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.【答案】（1）因为为偶函数，所以(2）依题意知：(1)令则(1)变为只需其有一正根。(1）不合题意(2）(1)式有一正一负根经验证满足(3）两相等经验证综上所述或19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造

8、价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为米则总造价（元）当且仅当，即时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元(2）由限制条件知设在上是增函数，当时（此时），有最小值，即有最小值当长为16米，宽为米时，总造价最低20．二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.【答案】（1）由，可设故由题意得，，解得；故(2）由题意得，即对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故，故21．如

9、图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.【答案】（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：，又.把代入得，∴∵∴即函数的定义域为.(Ⅱ）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则∴函数在上递减，在上递增故.

10、∴.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.22．如果函数f(x)的定义域为{x

11、x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f()