2019-2020年高二数学 1、2-2-1双曲线及其标准方程同步练习 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高二数学1、2-2-1双曲线及其标准方程同步练习新人教A版选修1-1一、选择题1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于

2、EF

3、的点的轨迹是(　　)A．双曲线　　B．一条直线C．一条线段D．两条射线[答案]　D2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－1[答案]　A[解析]　由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1

4、支B．圆C．抛物线D．双曲线[答案]　A[解析]　设动圆半径为r，圆心为O，x2＋y2＝1的圆心为O1，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为O2，由题意得

5、OO1

6、＝r＋1，

7、OO2

8、＝r＋2，∴

9、OO2

10、－

11、OO1

12、＝r＋2－r－1＝1<

13、O1O2

14、＝4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．4．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B．y2－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　B[解析]　由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1.5．“

15、ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　ab<0⇒曲线ax2＋by2＝1是双曲线，曲线ax2＋by2＝1是双曲线⇒ab<0.6．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，

16、PF1

17、·

18、PF2

19、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1[答案]　C[解析]　∵c＝，

20、PF1

21、2＋

22、PF2

23、2＝

24、F1F2

25、2＝4c2，∴(

26、PF1

27、－

28、PF2

29、)2＋2

30、

31、PF1

32、·

33、PF2

34、＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.7．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是(　　)A．±1B．1C．－1D．不存在[答案]　A[解析]　验证法：当m＝±1时，m2＝1，对椭圆来说，a2＝4，b2＝1，c2＝3.对双曲线来说，a2＝1，b2＝2，c2＝3，故当m＝±1时，它们有相同的焦点．直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4－m2＝m2＋2.∴m2＝1，即m＝±1.8．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝

35、1(y>0)C.－＝1或－＝1D.－＝1(x>0)[答案]　D[解析]　由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x>0)9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)A．16B．18C．21D．26[答案]　D[解析]　

36、AF2

37、－

38、AF1

39、＝2a＝8，

40、BF2

41、－

42、BF1

43、＝2a＝8，∴

44、AF2

45、＋

46、BF2

47、－(

48、AF1

49、＋

50、BF1

51、)＝16，∴

52、AF2

53、＋

54、BF2

55、＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为

56、AF2

57、＋

58、

59、BF2

60、＋

61、AB

62、＝21＋5＝26.10．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点，P是两曲线的一个交点，则

63、PF1

64、·

65、PF2

66、的值为(　　)A．m－aB．m－bC．m2－a2D.－[答案]　A[解析]　设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得

67、PF1

68、＋

69、PF2

70、＝2，由双曲线定义得

71、PF1

72、－

73、PF2

74、＝2.∴

75、PF1

76、＝＋，

77、PF2

78、＝－，∴

79、PF1

80、·

81、PF2

82、＝m－a.二、填空题11．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．[答案]　－＝1[解

83、析]　设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴，∴.12．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．[答案]　[解析]　∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝，该弦所在直线方程为x＝，由得y2＝，∴

84、y

85、＝，弦长为.13．如果椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦点相同，那么a＝________.[答案]　1[解析]　由题意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.14．一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________．[答

86、案]　－＝1(x≤－2)[解析]　设动圆圆心为P(x，y)，由题意得

87、PB

88、－

89、PA

90、＝4<

91、AB

92、＝8，由双曲线定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点，且2a＝4，a