2019-2020年高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程练习 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学2.2.1双曲线及其标准方程练习新人教A版选修1-1一、选择题1．(xx·江西南昌四校联考)已知M(－2,0)，N(2,0)，

2、PM

3、－

4、PN

5、＝4，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支[答案]　C[解析]　∵

6、PM

7、－

8、PN

9、＝

10、MN

11、＝4，∴动点P的轨迹是一条射线．2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为(　　)A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)[答案]　D[解析]　双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又

12、∵焦点在y轴上，故选D．3．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－1[答案]　A[解析]　由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1

13、±1.5．已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y＋n＝0与nx2＋my2＝mn所表示的曲线可能是(　　)[答案]　C[解析]　把直线方程和曲线方程分别化为y＝mx＋n，＋＝1.根据图形中直线的位置，判定斜率m和截距n的正负，从而断定曲线的形状．6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)A．16B．18C．21D．26[答案]　D[解析]　

14、AF2

15、－

16、AF1

17、＝2a＝8，

18、BF2

19、－

20、BF1

21、＝2a＝8，∴

22、AF2

23、＋

24、BF2

25、－(

26、AF1

27、＋

28、BF1

29、

30、)＝16，∴

31、AF2

32、＋

33、BF2

34、＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为

35、AF2

36、＋

37、BF2

38、＋

39、AB

40、＝21＋5＝26.二、填空题7．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________.[答案]　－＝1[解析]　解法一：设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴，∴.解法二：设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n<0)，则，解得.故所求双曲线的标准方程为－＝1.8．双曲线－y2＝1的一个焦点为F(3,0)，则m＝________.[答案]　8[解析]　由题意，得a2＝

41、m，b2＝1，∴c2＝a2＋b2＝m＋1，又c＝3，∴m＋1＝9，∴m＝8.9.已知定点A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，则另一个焦点F的轨迹是______________.[答案]　以A，B为焦点的双曲线的下半支[解析]　∵A，B两点在以C，F为焦点的椭圆上，∴

42、FA

43、＋

44、CA

45、＝2a，

46、FB

47、＋

48、CB

49、＝2a，∴

50、FA

51、＋

52、CA

53、＝

54、FB

55、＋

56、CB

57、，∴

58、FA

59、－

60、FB

61、＝

62、CB

63、－

64、CA

65、＝－＝2<

66、AB

67、＝14，∴点F的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的下半支．三、解答题10．求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)焦

68、点在x轴上，c＝且经过点(－5,2)；(2)过P(3，)和Q(－，5)两点．[解析]　(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意得，解之得a2＝5，b2＝1，故所求双曲线方程为－y2＝1.(2)设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，由题意得，解之得.∴所求双曲线方程为－＝1.一、选择题1．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　)A．－y2＝1B．x2－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]　B[解析]　由条件知P(，4)在双曲线－＝1上，∴－＝1，又a2＋b2＝5，∴，故

69、选B．2．(xx·广州市检测)设F1、F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

70、PF1

71、＝4

72、PF2

73、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．4B．8C．24D．48[答案]　C[解析]　由3

74、PF1

75、＝4

76、PF2

77、知

78、PF1

79、>

80、PF2

81、，由双曲线的定义知

82、PF1

83、－

84、PF2

85、＝2，∴

86、PF1

87、＝8，

88、PF2

89、＝6，又c2＝a2＋b2＝1＋24＝25，∴c＝5，∴

90、F1F2

91、＝10，∴△PF1F2为直角三角形，S△PF1F2＝

92、PF1

93、

94、PF2

95、＝24.3．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆