高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-2-1双曲线及其标准方程.ppt

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1、2．2双曲线1．知识与技能通过本节学习，了解双曲线的定义、标准方程，并会根据已知条件求双曲线的标准方程．2．过程与方法通过双曲线定义及标准方程的推导过程，培养学生分析、类比、归纳与探索能力．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，再次体会数形结合的思想、坐标法，启发学生在研究问题时，抓住问题实质，严谨细致思考，规范写出解答，体会运动变化、对立统一的思想．本节重点：双曲线的定义及其标准方程．本节难点：双曲线标准方程的推导．1．对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类

2、比椭圆的定义来理解．2．在理解双曲线的定义时，要注意到对“定值”的限定．即定值大于零且小于

3、F1F2

4、.这样就能避免忽略两种特殊情况，即：“当定值等于

5、F1F2

6、时，轨迹是两条射线；当定值大于

7、F1F2

8、时，点不存在．”3．类比椭圆标准方程的推导方法，建立适当坐标系，推导出双曲线的标准方程，但要注意在椭圆标准方程推导中，是令b2＝a2－c2，而在双曲线标准方程的推导过程中，是令b2＝c2－a2.1．在平面内到两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于

9、F1F2

10、)的点的轨迹叫做．这两个定点

11、叫做双曲线的，两焦点之间的距离叫做双曲线的．2．在双曲线的定义中，条件0<2a<

12、F1F2

13、不应忽视，若2a＝

14、F1F2

15、，则动点的轨迹是；若2a>

16、F1F2

17、，则动点的轨迹是．3．双曲线定义中应注意关键词“”，若去掉定义中“”三个字，动点轨迹只能是．双曲线焦点焦距两条射线不存在绝对值绝对值双曲线一支4．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程(a>0，b>0)(a>0，b>0)焦点坐标a，b，c的关系c2＝F1(－C,0)，F2(C,0)F1(0，－C)，F2(0，C)a2＋b2[解析]因为双曲线

18、的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为[说明]在焦点不确定的情况下求标准方程，解法二更简单些．[例3]已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1与圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．[解析]如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的充要条件，得

19、MC1

20、－

21、AC1

22、＝

23、MA

24、，

25、MC2

26、－

27、BC2

28、＝

29、MB

30、.∵

31、MA

32、＝

33、MB

34、，∴

35、MC1

36、－

37、AC1

38、＝

39、MC2

40、－

41、BC2

42、，∴

43、MC2

44、－

45、MC1

46、＝

47、BC2

48、－

49、AC1

50、＝3－1＝

51、2.这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2.根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)．[说明](1)本题是用定义法求动点的轨迹方程，当判断出动点的轨迹是双曲线的一支，且可求出a、b时，可直接据定义写出其标准方程，而无需用距离公式写出方程，再通过复杂的运算进行化简．(2)由于动点M到两定点C2、C1的距离的差为常数，而不是差的绝对值为常数，因此，其轨迹只能是双曲线的一支．这一点要特别注意！已知两点F1(－5,0)，F2(5,0)，求与它们的距离差的绝对值是6

52、的点的轨迹．[解析]根据双曲线的定义，所求点的轨迹是双曲线，且以F1，F2为焦点，∵c＝5，a＝3，∴b2＝c2－a2＝52－32＝42.[解析]由双曲线的对称性，可设点P在第一象限，由双曲线的方程，知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义，得

53、PF1

54、－

55、PF2

56、＝2a＝6.上式两边平方，得

57、PF1

58、2＋

59、PF2

60、2＝36＋2

61、PF1

62、·

63、PF2

64、＝36＋64＝100，由余弦定理，得[说明]在焦点三角形中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点．另外，还经常结合

65、PF1

66、－

67、PF2

68、＝2a

69、，运用平方的方法，建立它与

70、PF1

71、·

72、PF2

73、的联系，请同学们多加注意．[例6]已知双曲线2x2－y2＝k的焦距为6，求k的值．[辨析]因为不能确定k的正负，需讨论．一、选择题1．已知两定点F1(－5,0)、F2(5,0)，动点P满足

74、PF1

75、－

76、PF2

77、＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为()A．双曲线和一直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线[答案]C[解析]当a＝3时，

78、PF1

79、－

80、PF2

81、＝2a＝6<

82、F1F2

83、＝10，由双曲线定义知，P点轨迹是双曲线的右支

84、．当a＝5时，

85、PF1

86、－

87、PF2

88、＝2a＝10＝

89、F1F2

90、，∴P点轨迹是以F2为始点的一条射线．2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线[答案]D3．(2010·安徽理，5)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()[答案]C[答案]m>2或－1