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《人教A版高二数学选修1-1同步练习2-2-1双曲线及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1双曲线及其标准方程一、选择题1.平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于旧鬥的点的轨迹是（）A.双曲线C.一条线段B.一条直线D.两条射线［答案1D222.已知方程丘一占=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A・—11B・k>0C.kMOD.«>1或k<~［答案］A［解析］由题意得（1+Q（1—£）>0,.•・（《—1）伙+l）vO,.•・一IvRvl.3.动圆与圆?+/=1和<+長一8兀+12=0都相外切，则动圆圆心的轨迹为（）A.双曲线的一支B.圆C.抛物线D.双曲线［答案］A［解析］设
2、动圆半径为厂，圆心为0,/+）?=1的圆心为0］,圆x2+y2—8x+12=0的圆心为02,由题意得
3、OOi
4、=r+l,OO2=r+2,:.OO^-OOi=r+2-r-1=1<
5、O1O2
6、=4,由双曲线的定义知，动圆圆心。的轨迹是双曲线的一支.224.以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是22A.y—y2=1B・y2—y=1X2y2y2兀2F4iu.34i［答案］B懈析］由题意知双曲线的焦点在y轴上，且q=1,c=2,2・・・/=3,双曲线方程为y2-y=l.5.aah
7、<0”是“曲线忌+勿2=1为双曲线”的（）A.充分不必要条件A.必要不充分条件B.充耍条件C.既不充分也不必耍条件［答案］C［解析］ab<0=>曲线a^r+by1=1是双曲线，曲线cu?+b/=1是双曲线=>ab<0.1.已知双曲线的两个焦点为鬥（一甫，0）、F?氐,0）,P是此双曲线上的一点，且P&丄PF?,PF}-PF2=2,则该双曲线的方程是（）C专一)，=1D.x~^=［答案1C[解析1・・・。=托，
8、PF]
9、2+
10、PF『=
11、F
12、F2F=4c2,：.(PF}~PF^+2PF^m
13、=^,/.4a2=4c2—4=16,/.a2=4,fe2=l.22227.椭圆亍+和T与双曲线祜一号T有相同的焦点，则加的值是（）A.±1B.1C.-1D.不存在［答案］A［解析］验证法：当m=±时，n?=1,对椭圆来说，a2=4,方2=1,c2=3.对双曲线来说,/=i,b2=2,c2=3,故当m=±l时，它们有相同的焦点.直接法：显然双曲线焦点在兀轴上，故4-/=〃/+2.•"2=1,即m=±^8.已知点戸（一4,0）和F2（4,0）,曲线上的动点P到鬥、F?距离之差为6,则曲线方程为）•97-
14、£97-?£97-9X9r_7-1()'>0)BC1(x>0)D［答案1D［解析1由双曲线的定义知，点P的轨迹是以仙、尺为焦点，实轴长为6的双曲线的22右支，其方程为：专一号=1（兀>0）8.己知双曲线的左、右焦点分别为F
15、、F2,在左支上过戸的弦AB的长为5,若2°=8,那么△ABF?的周长是（）A.16B.18C.21D.26［答案］D［解析］
16、AF2lTAFil=2d=8,
17、BF2lTBFi
18、=2d=8,・•・
19、AFd+阴一（
20、AFiI+阳）=16,・・・
21、4刊+
22、3尸2
23、=16+5=21,・・・
24、△ABE的周长为
25、AF2
26、+BF2+AB=21+5=26.22229.若椭圆歸+十=1（心?>0）和双曲线于一卡=1@>0,b>0）有相同的焦点，P是两曲线的一个交点，则m-m的值为（）A.m—aB.m~bC.nf—cTD.y［iv—y［b［答案］A［解析］设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得
27、PF］
28、+
29、PF2l=2换，由双曲线定义得PF}-PF2=2^l・・・片尺
30、=换+辺，尸尸2
31、=换一&，:.PF^PF2=m-a.二、填空题10.双曲线的焦点在x轴上，且经过点M（3,2）
32、、N（—2,-1）,则双曲线标准方程是22［答案］f一号=13522［解析］设双曲线方程为：为一*=l（d>o,b>0）又点M（3,2）、7V（—2,—1）在双曲线上，2211.过双曲线号一十=1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为•［答案］警［解析］*•*ci~=39/?"—4,.*•c~=7,c=yjl,该弦所在直线方程为x=甫,x=yj7由*/£得)?=¥‘=1埠，弦长为晋.22228.如果椭圆亍+卡=1与双曲线■—号=1的焦点相同，那么•［答案］1［解析］由题意得d>o,且4—/=d+2,・・・a=l
33、.9.一动圆过定点A(-4,0),且与定圆B：(x-4)2+/=16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为.［答案］才一吉=1(兀0—2)［解析］设动圆圆心为P(x,y),由题意得
34、PB
35、-
36、B4
37、=4<
38、AB
39、=8,由双曲线定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点，且2d=4,a=2的双曲线的左支.22其方程为：于一召=1(兀£—2).三、解答题2210.讨论#以+匕=1表示何种圆锥曲线’它们有何共同特征•［解析］(1)当时，25—心0,9—£>0,所
