人教a版数学选修1-1《椭圆及其标准方程》

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1、《椭圆及其标准方程》教学设计一、教材分析本节选自普通高中课程标准实验教科书（人教版）《数学》选修1-1,第二章2.1节.本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用；使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、椭圆标准方程的推导及步骤、用定义法和待定系数法求椭圆标准方程•本节对椭圆定义与轨迹的研究，和圆的定义与轨迹相呼应，学生学习了圆的定义之后，已初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力，通过探究，使学生从感性认识逐步上升到理性认识，形成对椭圆这一概念本质的理解，从而

2、进一步让学生体验“用方程研究曲线”这一基本思想，体现了数学的和谐之美，符合认知的渐进原则.椭圆的学习也可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。二、学情分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采取的是“创设问题情景——自主探索研究——结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形

3、成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。三.学习目标1•数学抽象能力的培养：(1)从实验中抽象出椭圆的定义。(2)能用椭圆的定义解决一些简单的问题。2.数学运算和数据分析能力的培养：(1)通过对椭圆标准方程的推导，培养学生发现数据规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。(2)通过标准方程的推导培养学生求简意识并懂得欣赏数学的“简洁美”。3.直观想象和数学建模能力的培养：(1)通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣。(2)通过定义获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合的思想。(3)通过师生、生生的合作学习

4、，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。四、学习重、难点根据以上分析，将本节课的重点、难点确定为：1•学习重点重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的定义及标准方程。通过对教材及本节内容的分析知，椭圆的概念是本小节的重点，在教学过程中让学生自己去感受椭圆的生成过程，结合图形，抓住“距离之和等于常数(大于两定点的距离)”这一关键句，理解它并不难。同时，结合“距离之和等于常数(等于两定点的距离)二“距离之和等于常数(小于两定点的距离)”来研究图形，即理解在椭圆中对常数加以限制的原因，从而加强对概念的理解。

5、突破重点关键：运用几何画板演示椭圆的动态图，使学生从感性认识上升到理性认识。2•学习难点难点：椭圆标准方程的建立和推导。通过对教材及本节内容的分析知，椭圆标准方程的建立与推导是本小节的难点，在推导过程中应注意：(1)椭圆“标准状态”的两层含义：(a)椭圆的两个焦点均在坐标轴上；(b)这两个焦点的中点(即中心)与原点重合。(2)化简方程时，应注意两次平方时的等价性。突破难点关键：掌握建立坐标系与化简根式的方法。恰当运用多媒体以及动手实验，组织学生进行交流讨论，帮助学生回忆运用坐标法解决几何相关问题的知识，引导学生建立适当的坐标

6、系，从而建立椭圆方程，同时教师适当补充根式化简的方法，引导学生对得到的方程一步步化简，以此突破本节课的难点。另外，教师在教学重难点处可适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，并适时给予适当的思维点拨，必要时可进行大面积提问，让学生充分发表自己的观点，交流、汇集思想，这些都有利于化解难点、突岀重点。五、教法和学法的设计(1)教法方面新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”。教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，在进行教学设计时，教师要注意保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，激发学生学习的积极性，

7、使每个学生都主动地参与到实际课堂教学中，让学生在参与中学会学习、学会合作。由于高二的学生思维比较活跃、敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣并富有创造性和好奇心，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识。为了更好地培养学生自主学习能力,提高学生的综合素质，本课主要采用探究式、启发式相结合的教学方法，并充分利用多媒体、演示版和自制教具辅助教学，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性。在实际教学中，始终坚持以学生为主体，为学生的动手实践、自主探索与合作交流的

8、机会搭建平台，引导学生积极思考，鼓励学生发表自己的见解，让学生学会提出问题并解决问题。(2)学法方面在学法方面，注重学生学习的自主性、互动性、探究性。学生采用自主探索、合作交流的学习方式，通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，能够对所学的知识有更深的了解，并初