2019-2020年人教A版高中数学选修1-1 专题2-2-1双曲线及其标准方程 教案

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1、2019-2020年人教A版高中数学选修1-1专题2-2-1双曲线及其标准方程教案一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）理解双曲线的定义（2）能根据已知条件求双曲线的标准方程（3）进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法2．过程与方法目标：（1）提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。（2）培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。（3）培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。3.情感态度价值观目标：（1）亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。（2）通过主动探索，合作交流，感受探索的

2、乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。（3）养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。二、教学重点.难点重点：了解双曲线的定义难点：双曲线标准方程推导过程中的化简三、学情分析学生已熟悉和掌握椭圆的有关内容，有亲历体验发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作、归纳猜想和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。在教师的指导下能够主动与同学探究、发现归纳数学知识。使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．本次课注意发挥类比和设想的

3、作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．四、教学过程新课引入用Flash动画演示，平面从竖直方向由上往下截圆锥体，得到两只双曲线，这种曲线就是本课要研究的对象——双曲线。五、自主学习一、复习准备：1.______________________________________叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的　　　,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.焦点在x轴上的椭圆的标准方程是　　　　　　　　　　　.3.焦点在y轴上的椭圆的标准方程是　　　　　　　　　　　.4.在椭圆的标准方程中分母的大小反映了

4、焦点所在的坐标轴,并且a2、b2、c2之间的关系是　　　　.二、讲授新课：1.问题提出若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么?演示几个问题：(1)轨迹叫什么曲线？(2)其中

5、MF1

6、与

7、MF2

8、哪个大？(3)点M与F1，F2的距离之差是

9、MF1

10、-

11、MF2

12、还是

13、MF2

14、-

15、MF1

16、？(4)如何统一两距离之差？双曲线及标准方程平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是常数2a(小于

17、F1F2

18、)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。2.正确理解双曲线定义（1）定义中“小于

19、F

20、1F2

21、”这一限制条件十分重要，其根据是“三角形两边之差小于第三边”.若2a=2c时，此时动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；若2a>2c时，动点轨迹不存在.（2）距离的差要加绝对值，否则只有双曲线的一支.若F1、F2表示双曲线的左、右焦点，且点P满足

22、PF2

23、-

24、PF1

25、=2a，则点P在左支上.若点P′满足

26、P′F1

27、-

28、P′F2

29、=2a，则点P′在右支上，双曲线上的点满足集合P={M

30、MF1

31、-

32、MF2

33、=2a}.（3）若2a=2c,且

34、PF1

35、-

36、PF2

37、=2a(F1、F2为双曲线左、右焦点)，则点P在右边的射线上，若

38、PF2

39、

40、-

41、PF1

42、=2a,则点P在左边的射线上.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种不同类型：,(a>0,b>0),分别表示焦点在x轴和焦点在y轴上的双曲线.（1）标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2=c2-a2，与椭圆中b2=a2-c2(a>b>0)相区别，且椭圆中a>b>0，而双曲线中，a、b大小则不确定.（2）焦点F1、F2的位置，是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.（3）当且

43、仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式.4.求双曲线的标准方程如果双曲线的焦点在坐标轴上，并且关于原点对称，那么双曲线的方程是标准的，否则是不标准的.求双曲线的标准方程是本节的重点，一般根据题意判定出焦点的位置（即在x轴还是y轴上），从而设出标准方程的形式，利用待定系数法确定a、b的值.如果双曲线的焦点位置不确定，可设标准方程为mx2+ny2=1(m·n<0)，能简化计算，避免讨论.典型例题：例1：1、①双曲线，a=___________,b=____________,焦点坐标是________；焦距是_

44、____________。②双曲线，a=___________,b=____________,焦点坐标是________；焦距是_____________。③双曲线4x2-9y2+36=0,a=______