人教a版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》教学设计

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1、人教A版高中数学选修1・1《双曲线及其标准方程》教学设计一设计思想：本课为解析几何内容，充分体现了解析法的应用•学好概念是本课的关键，在辅助媒体的选用上我选择了实物投影和课件共用.让学生分组动手实验，体会双曲线的图形形成,借助于几何画板再一次演示双曲线的形成，课件呈现图表类比，对比椭圆与双曲线的异同.本课将通过让学生动手演示，动口叙述，动脑编题等方式，充分调动学生的思维，形成以学生为主体的课堂氛围.二教材分析：木内容选自人教A版普通高屮课程标准实验教科书选修2・1第2章第3节双曲线的第一课时，双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联系知识

2、体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习，在新课程教材中继续保留，丽面有椭I员I知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固.木课的主要学习内容有：①探求轨迹（双曲线）②学习双曲线的概念③推导双曲线标准方程④学习标准方程的简单求法三学情分析：学生先前已经学习了椭圆，基木掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示.也就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，学习本课已具备一定的基础.在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有

3、更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起來冇更高的难度.特别是对于为什么需要加绝对值，C与a的有怎么样大小关系，为什么是这样的等等.另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里冇一个原冇认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，英方程形式的不同也会带来一定的认知冲突.四教学目标：△通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；△通过类比椭I员I的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；△通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生观察分析抽彖的能力，体验解析思想，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣；五重点难

4、点：△重点：双曲线的定义及英标准方程；△难点：准确理解表述双曲线的定义，标准方程的推导六课前准备：△教具准备：①全班按分成7个组，每组准备8K纸一张，拉链一根②教师准备小木板一块，长拉链一根，图钉两枚，美工笔一支.③实物投影仪，几何画板.△教法准备：在教师的指导下探究学习，通过作图——原理分析一一定义——方程推导的探究，深化对双曲线的认识，并注意与椭圆的类比.七教学过程：（-）回顾椭圆，寻求引领方法问题1:椭I员I的定义是什么？椭I员I的标准方程是怎么样的？怎么推导而來？问题厶将椭圆定义中的“和”改变为“差”会是什么样的曲线呢？（二）动手演示，感受双曲线形成在椭I员I定义中，到两定点的距离Z“

5、和”改为到两定点的距离Z“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？能否利用手头的工具來演示得到满足这样条件的曲线呢？（师生共同研究探索作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值）•总结方法：取拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其士/m端点，在另一边的中部位置取一点分别固定在纸上的两"hI;FiF2个定点Fi和F2处，（注意FiFz的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线.（三）剖析特征，提炼双曲线定义（学生动手，老师指导，然后在讲台上演示）3.1分析演示结果展示学生画图结果一:拉链在拉开闭拢的过程屮，拉开的两边长始终相等，即IMF冃MF2

6、+

7、Fi

8、F2

9、・动点M变化时，

10、MFi

11、与

12、MF2

13、在不断变化，但总有

14、MFi

15、-

16、MF2

17、=

18、FiF2

19、,而IF1F2I为定长,所以即

20、MFi

21、-

22、MF2

23、=2a点M到两定点Fi和F2的距离之差为常数，记为2°,展示学生画图结果二：画出來的曲线开口向左边（把学生的图在实物投影下展示，发现存在的差异，讨论点M到F1与F2两点的距离的差确切怎样表示？）展示学生画图结果三：.拉链头拉不到F2点，图画不出来（引发学生思考为什么会画不出来？IIMF1I-IMF2I

24、与IF1F2I有何关系？）3.2双曲线定义:（引导学生概括出双曲线的定义）平面内与两个定点Fi、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<

25、FiF2

26、

27、）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.数学简记：IIMF】

28、一

29、MF?

30、

31、=±2a^0<2a<2c=

32、FXF2）（直观感觉双曲线有“两条”（两支），每一支“有点象”抛物线.曾经学过的反比例函数图象是双曲线.那么双曲线就是反比例函数图象？答，不是的，反比例函数图象是双曲线,但双曲线所对应的表达式不一定是反比例函数的形式，下面我们就研究双曲线的方程）（四）类