2019-2020年高二数学 1、2-1-1椭圆及其标准方程同步练习 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高二数学1、2-1-1椭圆及其标准方程同步练习新人教A版选修1-1一、选择题1．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝a(a>0)，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．椭圆、线段或不存在D．不存在[答案]　C[解析]　当a>

6、F1F2

7、＝6时，动点P的轨迹为椭圆；当a＝

8、F1F2

9、＝6时，动点P的轨迹为线段；当a<

10、F1F2

11、＝6时，动点P的轨迹不存在．2．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是(　　)A．2B.C.D．2[答案]　D[解析]　椭圆方程2x2＋3y2＝12

12、可化为：＋＝1，a2＝6，b2＝4，c2＝6－4＝2，∴2c＝2.3．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为(　　)A．－1B．1C.D．－[答案]　B[解析]　椭圆方程5x2＋ky2＝5可化为：x2＋＝1，又∵焦点是(0,2)，∴a2＝，b2＝1，c2＝－1＝4，∴k＝1.4．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(　　)A．－98[答案]　B[解析]　由题意得，解得8

13、±，0)C．(0，±)D．(±，0)[答案]　C[解析]　椭圆方程mx2＋ny2＋mn＝0可化为＋＝1，∵m－n，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D，又n>m，∴无意义，排除A，故选C.6．若△ABC的两个焦点坐标为A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)[答案]　D[解析]　

14、AB

15、＝8，

16、AC

17、＋

18、BC

19、＝10>

20、AB

21、，故点C轨迹为椭圆且两焦点为A、B，又因为C点的纵坐标不能为零，所以选D.7．点P为椭圆＋＝1上一点，以点P以

22、及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　S△PF1F2＝×

23、F1F2

24、·

25、yP

26、＝×2×

27、yP

28、＝1，∴

29、yP

30、＝1，yP＝±1，代入椭圆方程得，xP＝±.8．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是(　　)A.＋x2＝1B.＋y2＝1或x2＋＝1C.＋y2＝1D．以上都不对[答案]　A[解析]　设椭圆方程为：Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)由题意得，解得.9．已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

31、PQ

32、＝

33、PF2

34、，那么动点Q的轨迹是(　　

35、)A．圆B．椭圆C．射线D．直线[答案]　A[解析]　∵

36、PQ

37、＝

38、PF2

39、且

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、＝2a，又∵F1、P、Q三点共线，∴

44、F1P

45、＋

46、PQ

47、＝

48、F1Q

49、＝2a.即Q在以F1为圆心以2a为半径的圆上．10．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB的面积最大值是(　　)A．b2B．bcC．abD．ac[答案]　B[解析]　S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝

50、OF

51、·

52、yA－yB

53、，当A、B为短轴两个端点时，

54、yA－yB

55、最大，最大值为2b.∴△ABF面积的最大值为bc.二、填空题11．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在

56、x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．[答案]　＋＝1[解析]　由题意可得，∴，故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1.12．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是________．[答案]　＋＝1[解析]　因为焦点坐标为(±，0)，设方程为＋＝1，将(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程为＋＝1.13．(xx·上海文，12)已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.[答案]　3[解析]

57、　本题考查椭圆的定义及整体代换的数学思想．由椭圆定义，得

58、PF1

59、＋

60、PF2

61、＝2a，∴

62、PF1

63、2＋

64、PF2

65、2＋2

66、PF1

67、·

68、PF2

69、＝4a2，又∵⊥，∴

70、PF1

71、2＋

72、PF2

73、2＝

74、F1F2

75、2＝4c2，∴2

76、PF1

77、·

78、PF2

79、＝4a2－4c2＝4b2，∴

80、PF1

81、·

82、PF2

83、＝2b2，S△PF1F2＝

84、PF1

85、·

86、PF2

87、＝b2＝9，∴b＝3.14．椭圆＋＝1的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则

88、PF1

89、是

90、PF2

91、的____________倍．[答案]　7[解析]　如图，PF1的中点M在y轴上，O为F1F2的

92、中点，∴OM∥PF2，∴PF2⊥x轴，

93、PF2

94、＝＝，

95、PF1

96、＋

97、PF2

98、＝2