2019-2020年高中数学 2-1-1椭圆及其标准方程同步练习 新人教B版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学2-1-1椭圆及其标准方程同步练习新人教B版选修1-1一、选择题1．(xx·上海)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、等于(　　)A．4B．5C．8D．10[答案]　D[解析]　∵椭圆长轴2a＝10，∴

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a＝10.∴选D.2．椭圆的两个焦点分别为F1(－8,0)，F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]　C[解析]　由c＝8，a＝10，所以b＝6.故标准方程为＋＝1.所以选C.3．椭圆5x2＋k

10、y2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为(　　)A．－1B．1C.D．－[答案]　B[解析]　椭圆方程5x2＋ky2＝5可化为：x2＋＝1，又∵焦点是(0,2)，∴a2＝，b2＝1，c2＝－1＝4，∴k＝1.4．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过P的椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]　A[解析]　设F1(－2,0)，F2(2,0)，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得，

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝＋＝2＝2a，∴a＝，又c＝2，∴b2＝6，椭圆的方程为＋＝1.5．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围

15、是(　　)A．－98[答案]　B[解析]　由题意得，解得8－n，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D，又n>m，∴无意义，排除A，故选C.7．已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

16、PQ

17、＝

18、PF2

19、，那么动点Q的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．射线D．直线[答案]　A

20、[解析]　∵

21、PQ

22、＝

23、PF2

24、且

25、PF1

26、＋

27、PF2

28、＝2a，又∵F1、P、Q三点共线，∴

29、PF1

30、＋

31、PQ

32、＝

33、F1Q

34、＝2a.即动点Q在以F1为圆心以2a为半径的圆上．8．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB的面积最大值是(　　)A．b2B．bcC．abD．ac[答案]　B[解析]　∵S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝

35、OF

36、·

37、yA－yB

38、，当A、B为短轴两个端点时，

39、yA－yB

40、最大，最大值为2b.∴△ABF面积的最大值为bc.9．已知椭圆的方程为＋＝1，焦点在x轴上，其焦距为(　　)A．2B．2C．2D．2[答案]　A[解析]　因为焦

41、点在x轴上，所以a2＝8，b2＝m2，因此c＝，焦距2c＝2.10．(xx·陕西文，7)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　本小题主要考查椭圆的基本概念和充要条件的概念．方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆⇔>>0⇔m>n>0.故选C.二、填空题11．设椭圆＋＝1过点(－2，)，那么焦距等于________．[答案]　4[解析]　∵椭圆＋＝1过点(－2，)，∴m2＝16，∴c2＝16－4＝12,2c＝4.12．△ABC两个顶点坐标是A

42、(－4,0)、B(4,0)，周长是18，则顶点C的轨迹方程是________．[答案]　＋＝1(y≠0)[解析]　设C的坐标为(x，y)，由题意知

43、CA

44、＋

45、CB

46、＝18－8＝10>

47、AB

48、＝8，由椭圆定义得点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆．∴a＝5，c＝4，b＝3.∴顶点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．13．已知点P是椭圆＋＝1上一点，以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________．[答案]　(，1)或(，－1)或(－，1)或(－，－1)[解析]　设P点的纵坐标为yp，则S△PF1F2＝×

49、F1F2

50、×

51、yp

52、＝1，由c2＝a2

53、－b2得c2＝5－4＝1，所以c＝1，所以×2×

54、yp

55、＝1，所以

56、yp

57、＝±1，代入椭圆方程求得横坐标．14．椭圆＋＝1的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则

58、PF1

59、是

60、PF2

61、的______________倍．[答案]　7[解析]　如图，PF1的中点M在y轴上，O为F1F2的中点，∴OM∥PF2，∴PF2⊥x轴，

62、PF2

63、＝＝，

64、PF1

65、＋

66、PF2

67、＝2a＝4，∴

68、PF1

69、＝4－＝＝7

70、PF2

71、.三、解答题15．求焦点在坐标轴上，且经过A(－，－2)和B(