高中数学 2.1椭圆及其标准方程教案 新人教a版选修1-1

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1、§2.1．1椭圆及其标准方程（一）教学目标：1.了解椭圆的实际背景，通过作图探究抽象出椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导及化简过程．2．掌握椭圆的定义及其标准方程．教学重点：椭圆的定义和标准方程的理解与应用．教学难点：椭圆标准方程的灵活运用．【课前知识准备】1.平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹是.2.圆心为，半径为4的圆的标准方程是.3.若直线过，两点，则该直线的截距式方程为.【课前探究活动】（1）准备：同桌两人一组，准备画板一个、A4纸一张、细绳一段、图钉两个和铅笔一枝；（2）具体活动：将无弹性细绳的两端拉开一段距离，分别固定在画板上

2、的两图钉处，用铅笔把细绳拉紧，使铅笔（动点）在画纸上慢慢移动形成轨迹.火眼金睛思与论问题1：你作出的点的轨迹是什么图形？①在作图过程中，哪些点的位置不变，哪些距离改变，哪些量不变？②改变细绳两端点的距离，使其等于绳长（常数），画出的轨迹又是什么？③当绳长（常数）小于两图钉间的距离时，还能画出轨迹吗？新知1：椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作，定点叫做，两焦点间的距离叫做辨析1：若是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.线段D.不存在问题2：如何求椭圆的方程？（提示：类比求圆的轨迹方程的方法）新知

3、2：椭圆的标准方程为()【心得交流】①焦点在轴上且坐标分别是(,),(,);②的关系为:.辨析2：根据下列椭圆方程，说出方程中、、的值.(1);(2);(3).问题3：回顾椭圆方程的探求过程，若把两焦点、放在轴上恰当的位置，椭圆的方程又是什么呢？问题4：根据椭圆的标准方程,如何判断焦点的位置?辨析3：判断下列方程表示的轨迹是否为椭圆；若是,判定焦点的位置并写出焦点的坐标.(1);(2);(3);(4);(5).【心得交流】椭圆标准方程的特点：①标准方程的左边是两个平方的，右边是；②焦点在分母的变量所对应的轴上；③中最大.真知灼见讲与练练习：根

4、据下列条件求出椭圆的标准方程并写出椭圆的焦点坐标.(1)，焦点在轴上；（2），焦点在轴上；例1：已知椭圆两焦点的坐标分别是、，且椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，求该椭圆的标准方程.变式：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是、，且经过点，求椭圆的标准方程.反思小结：通过本节课我学到的知识是我掌握的方法有我加强的数学思想有拓展练习：1.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）.A.6B.3C.D.2.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（）.A.2B.3C.5D.7课后作业：1.课本49页习题2.1第2题探究：已知椭圆经过

5、两点、，怎样求该椭圆的标准方程？