2018-2019学年高二数学上学期第四次月考(期末)试题 理(含解析)

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1、xx-2019学年高二数学上学期第四次月考(期末)试题理(含解析)一、选择题（每题只有一个正确答案。每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的标准方程，转化求解即可．【详解】抛物线y=-x2的开口向下，，所以抛物线的焦点坐标．故选：A．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．2.对于实数a，b，则“a＜b＜0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质，

2、结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可．【详解】若“”即，则“”，故“”是“”的充分条件，若“”，假设，则“”，得且，故“”是“”的不必要条件；对于实数，则“”是“”充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，是此类问题常用的思维方法，是基础题．3.设双曲线的渐近线方程为，则的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为,所以，故选B.4.在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设出

3、对称点的坐标，利用中点坐标公式求解出来.【详解】设对称点为，根据中点坐标公式有，解得，故对称点的坐标为.所以选D.【点睛】本小题主要考查空间两点关于某点对称的坐标的求法，考查中点坐标公式，属于基础题.5.方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】方程x2+y2=1（xy＜0）表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分，故选C6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（）A.B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标到渐近线的距离，转

4、化求解即可．【详解】抛物线的焦点（2，0）到渐近线距离为：的焦点（2，0）到渐近线距离为．故选A.【点睛】题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．7.已知椭圆的焦点在y轴上,且离心率,则（）A.9B.15C.6D.7【答案】D【解析】【分析】根据焦点在y轴上的椭圆方程，算出．结合椭圆离心率的公式，建立关于的方程，解之即可得到实数的值．【详解】∵椭圆的焦点在y轴上，可得又∵椭圆的离心率为，∴，故选：D．【点睛】本题给出椭圆关于的方程形式，在已知椭圆的焦点在y轴的离心率的情况下求实数值，着重考查了椭圆的

5、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．【详解】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短．故选：D．【点睛】本题考查抛物

6、线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.已知两点M(-1,0),N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，且满足，则动点P的轨迹方程为A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x【答案】C【解析】【分析】先根据MN的坐标求出

7、MN

8、然后设点P的坐标表示出关系即可得到答案．【详解】设P（x，y），x＞0，y＞0，M(-1,0),N(1,0)，则由，则化简整理得y2=-4x．故选C．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义．向量的坐标表示和数量积的

9、性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点．也是高考常常考查的重要内容之一．在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直，既要注意它们联系，也要注意它们的区别．10.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴)(Q为准线与x轴的交点),设过Q点的直线l方程为.∵l与抛物线有公共点，，∴方程组有解即有解。∴即⩽1.∴，故选C.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线

10、的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．11.已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，直线的斜率，，两式相减得