资源描述：
《2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xx-2019学年高二数学上学期第四次月考试题理一．选择题（共12题，每题5分）1．在空间四边形中,设,,点是的中点,则下列对应关系正确的是( )A.B.C.D.2．已知,,,则直线与( )A.平行 B.相交 C.重合 D.平行或重合3．设,若,则的值等于( )A.B.C.D.4．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.（0，1）5．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A.B.C.D.6．过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（）A.0条B.2条C.4条D.6条7．已知椭圆的方程为，过椭圆
2、中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长的最小值为（ ）A．7B．8C．9D．108．若平面的法向量分别为,则( )A.B.C.相交但不垂直D.以上均不正确9．已知点P是以、为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10．设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于( )A.B.C.D.11．如图所示,已知点为菱形外一点,且面,,点为中点,则二面角的正切值为( )A.B.C.D.12．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（）A
3、．0B．2C．4D．6二．填空题（共4题，每题5分）13.已知点的坐标分别为,,,点的坐标为,若,,则点的坐标为__________.14．在空间直角坐标系中,点A(1,-2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为__________. 15．双曲线的虚轴是实轴长的2倍，则m的值为__________.16．过原点作曲线的切线,则切点的坐标为__________,切线的斜率为__________.三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．求曲线在点处的切线方程.18．在平行六面体中,若,求的值.19．在棱
4、长为的正方体中,分别是的中点,建立空间直角坐标系，运用空间向量求点到截面的距离.20．如图,四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.（1）证明:;（2）求直线与平面所成角的正弦值;（3）若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.21.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（，），B（，）均在抛物线上。（1）写出该抛物线方程及其准线方程。（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率。22．已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，
5、求△AOB面积的最大值。高二月考四理数答案xx.12123456789101112CCDDACDCDADC13.14.6 15.16.17．答案：∵,..∴所求切线方程为,化简得.18．解析：,又已知,∴∴.19．解析：以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.则,,.∴,.设平面的法向量为.则有,,∴∴,又,所以点到截面的距离为.20．答案：⑴.依据题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),可得.由为棱的中点,得.证明:向量,故.所以.⑵.向量.设为平面的法向量,则即不妨令,可得为平面的一个法向量.于是有.所以直线与平面所成角的正弦值为.⑶.向量.由点在棱上
6、,设.故.由,得,因此,,解得,则.设为平面的法向量,则即不妨令,可得为平面的一个法向量.取平面的一个法向量,则.易知,二面角是锐角,所以其余弦值为.21.解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为。∵点P（1，2）在抛物线上，∴·1，∴p=2。故所求抛物线方程是，准线方程是。（6分）（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则，。∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补。∴。由A（，），B（，）在抛物线上，得∴。∴。∴。由①-②得直线AB的斜率。（12分）22．解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意∴，∴所求椭圆方程为。（4分）（2）设A（，），B（，）。①当AB⊥x轴
7、时，。②当AB∥x轴时，
8、AB
9、=。③当AB与x轴不垂直时，且AB不与x轴平行时，设直线AB的方程为。（）。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，∴，。（9分）∴===当且仅当，即时等号成立。综上所述。∴三角形AOB面积的最大值为。（12分）
