2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题(实验部)理

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1、xx-2019学年高二数学上学期第四次月考试题(实验部)理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.复数是纯虚数，则实数等于A．2B．1C．0D．－12.复数的共轭复数为A．－＋iB．＋iC．－iD．－－i3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋1nx，则f′(1)等于A．－eB．－1C．1D．e4.已知数列满足，若，则的值为A.B.C.D.5.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值的充要条件是A.0≤a≤21B.a=

2、0或a=7C.a<0或a>21D.a=0或a=216.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为A．B．C．D．7.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

3、AB

4、＝A．6　　B．4C．3D．28.已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数且满足f(x)＜－xf′(x)，则不等式(x＋1)f(x＋1)＞f(x2－1)·f(x2－1)的解集是A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(2，＋∞)9.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是

5、腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为A．B．C．D．10.已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为A．B．或4C．D．或411.函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为12.已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.抛物线的焦点坐标为．14.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是________．15..16.若对于任意的正实数，，恒成立，则实数的取值范围为_____

6、___________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在x＝－1时取极小值，x＝时取极大值．(1)求函数y＝f(x)在x＝－2时的对应点的切线方程；(2)求函数y＝f(x)在[－2,1]上的最大值与最小值．18.（本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；(

7、3)证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．20.（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公

8、式；(2)设bn＝，试求数列{bn}的前n项和Tn.21.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数．(1)试判断函数的单调性；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．