2019-2020年高三一模数学卷填、选较难题详解

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1、2019-2020年高三一模数学卷填、选较难题详解CM(崇明)13.观察右图从上而下，其中xx第一次出现在第672行，第1341列．解：第k行共有2k-1个连续正整数，第1个数为k，第2k-1个为k+2k-2=3k-2，xx=3*671-2，∴xx第一次出现在第671行，第xx-670=1341列，∴xx第一次出现在第672行，第xx-671=1341列.14.定义：对于定义域为D的函数f(x)，如果存在tÎD，使得f(t+1)=f(t)+f(1)成立，称函数f(x)在D上是“T”函数.已知下列函数：①f(x)=；②f(x)=；③f(x)

2、=(x>0)；④f(x)=cosx(xÎ[0,1])，其中属于“T”函数的序号是③④．(写出所有满足要求的函数的序号)解：①f(x)=，Þt=t+1+t2+tÞt2+t+1=0，△<0，无实数解，∴①不是；②=+ÞÞ，△<0，无实数解，∴②不是；③ÞÞÞt=1>0，∴③是；④cos[(t+1)]=cost+cos=cost-1Þcos(t+)=cost-1Þ-cost=cost-1Þcost=∵tÎ[0,)，∴t=Þt=，∴④是.CY(长宁)13.已知函数f(x)的定义域为R，且对任意xÎZ，都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)，若f

3、(-1)=2，f(1)=3，则f(xx)+f(-xx)=-5.解：f(x+1)=f(x)-f(x-1)=[f(x-1)-f(x-2)]-f(x-1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x)，f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，∴T=6，f(xx)+f(-xx)=f(6*335+2)+f(-xx+6*336)=f(2)+f(4)=f(3)=f(2)-f(1)=-f(0)=-5.14.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列

4、，若，则1028．[第n行有n个数，最后上个是n2,452=2025,xx在第45行的倒数第8个,n=1+2+…+45-7=1028]FX（奉贤)12.有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由(只需说理由)..解：不行，因为奇函数不一定是x与y对应的，如y=2sinx，使y=2的x值有无穷多个.13.对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式.解：显然余数r

5、，∵(kÎN*)，∴==…==，而=，∴.13.(文)已知数列{an}的通项公式为an=

6、n-13

7、，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=.解：若k≥13，则ak+ak+1+…+ak+19≥0+1+…+19=190>102，不满足题意，因此k<13从ak到a13共13-(k-1)=14-k项，从a14到ak+19共k+19-13=k+6项，∴ak+ak+1+…+ak+19=[(13-k)+(12-k)+(11-k)+…+1+0]+[1+2+…+(k+6)]==102Þ(13-k)(14-k)+(k+6)(k+7)=2

8、04Þk2-27k+182+k2+13k+42=204Þ2k2-14k+20=0Þk2-7k+10=0Þk=2或k=5.14.设函数,xOy11f1(x)f1(x)图1：n=1时则方程有2n+1个实数根.解：令，问题化为观察与图像的交点有几个.由于是偶函数，故是偶函数，只要考虑x≥0时的交点个数.n=1时，的图像是把的图像下移，再把x轴下的图像往上翻而得，，有1个零点，xOy11f1(x)f2(x)图2：n=2时以零点为界，呈“减增”状态，最后趋于，如图1，有2个交点；n=2时，的图像是把的图像下移，再把x轴下的图像往上翻而得，，有2个零

9、点，以2个零点为界，呈“减增减增”状态，最后趋于，如图2，有22个交点；…n=n≥2时，，且有2n-1个零点以2n-1个零点为界，呈“减增减增…减增”状态，最后趋于，故的每1个零点都对应产生2个两函数图像的交点，∴有2*2n-1=2n个交点，再由对称性知x<0时，也有2n个交点，故共有2n+1个交点，从而原方程有2n+1个实根.xO2py18.两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，另一个顶点(2p,0)，这样的正三角形有（C）A．0个B．2个C．4个D．1个解：两个顶点对称于x轴的2个正三角形是明显的，现考虑两个顶点不对称于x轴的正三

10、角形是否存在.设P(2p,0)，过P作直线l，l是正三角形过顶点P的高所在的直线，则l的斜率k存在且不为零，xOPyllABH故l的方程为y=k(x-2p)，设与l垂直的直线为l：y=-x+b