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《上海市2012届高三4月二模数学卷填、选较难题详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档上海市2012届高三4月二模数学填、选较难题详解CM(崇明)13.(理)某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为m、n，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123p[来源ad则m+n=1．解：p(=0)=(1-)(1-m)(1-n)=Þ1-(m+n)+mn=①，p(=3)=mn=Þmn=②，②代入①，得m+n=1.13.(文)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、[来源:学乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那
2、么不同的发言顺序种类为600.解：类①：甲、乙两人中恰有一人参加，有种；类②：甲、乙两人同时参加，有种.∴共有+=600种.14.(理)给出定义：若(其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f(x)=
3、x-{x}
4、的四个命题：①函数y=f(x)的定义域为R，值域为；②函数y=f(x)在上是增函数；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为；④函数y=f(x)的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是①③④．解：m=1时，xÎ(,]，f(x)=
5、x-1
6、=f1(x)，m=2时，xÎ(,]，f(x)=
7、x-2
8、=f2(x)，显然，f2(x
9、)的图像是由f1(x)的图像右移1个单位而得，一般得，m=k时，xÎ(,]，f(x)=
10、x-k
11、=fk(x)，xyO1-12-2m=k+1时，xÎ(,]，f(x)=
12、x-k-1
13、=fk+1(x)，fk+1(x)的图像是由fk(x)的图像右移1个单位而得，于是可画出f(x)的图像如右：由图像可知①、③、④是正确命题.14.(文)设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量ÎM，都有ÎM，则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①；②；③；④．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是②．解：对于①，取=(1,2)Î，但=(3,6)Ï(∵6<32)，∴①不是；对于②
14、，=(x0,y0)Î，则，对任意>0，有，文案大全实用文档即Î，∴②是；对于③，取=(1,1)Î，但Ï(∵，∴③不是；对于④，取=(1,0)Î，但=(3,0)Ï，∴④不是.综上知，只有②是.18.(理)若已知曲线C1：，圆C2：，斜率为k(k>0)的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，
15、AB
16、=，则直线AB的斜率为(C)A.1B.C.D.解：圆心C2(3,0)，线段BA为圆C2的切线，则
17、AB
18、=Þ
19、BC2
20、=2，∵C2(3,0)恰为双曲线的焦点，右顶点(1,0)到右焦点(3,0)的距离为2，而右顶点是双曲线右支上离右焦点最近的点，∴B即为右顶点(1,0)
21、，易知∠ABC2=，∴k=tan=.18.(文)已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为(C)xyOx-2y+3=0x-3y+3=0y-1=0-31.51A.(3,5)B.(-1,2)C.(,+¥)D.(,1)解：画出区域，得边界三角形的顶点为A(-3,0),B(0,1),C(-1,1).目标函数z=y-ax必在A、B、C三点处取到最大值，由题设，应有ÞÞÞa>.CY(长宁)1-1-21yxOf(x)=1/2f(x)=113.(理)设定义域为R的函数则关于x的函数的零点的个数为7．解：由Þf(x)=或f(x)=1，如
22、图画出f(x)的图像，由f(x)=Þx有4个值；由f(x)=1Þx有3个值，故共有7个零点.13.(文)已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和PyxOl1l2直线l2的距离之和的最小值是1.解：设P(x1,y1)，则，d1+d2=，∵P与原点同在直线l1下方，∴4x1-3y1+6>0，∴d1+d2===，当y1=时，(d1+d2)min=1.ABCPM32114.如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PB两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p)，其中m、n、p分别是三棱锥
23、M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA文案大全实用文档的体积.若f(M)=(,x,y),且恒成立,则正实数a的最小值为1.解：由题意，三棱锥P-ABC的体积V=，又f(M)=(,x,y)，∴+x+y=1Þ2x+2y=1，∴=2+2a+≥2+2a+2=2+2a+4≥8Þa+2-3≥0Þ(+3)(-1)≥0Þa≥1.17.(理)已知向量，，，则与夹角的最小值和最xyOC(2,2)B(2,0)A1A22大值依次是（C）A.0,B.,C.,D.,解：设A(x,y)，由题意，得(x-2)2+(
