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《上海市高三数学一模填选难题解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编一、填空题1（2014年闵行区一模理科12）rrrrrrrr设i,j依次表示平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，且aia2j5，则a2i的取值范围是答案：[65,3]5rrrr(1,0)的距离加上这个点到(0,2)的距离等于详解：根据题意，aia2j5的几何意义为一个点到5，如下图所示，即到A点的距离加上到B的距离等于5，而AB就等于5，所以这个点的轨迹即线段AB，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB上的点到点(2,0)的距离的取值范围，最短距离即下图中的CD的长度，用点到直线的距离
2、公式或者等面积法可求得65，3，CD，因为BC22AC5所以距离的最大值为3教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用2（2014年闵行区一模理科13）log2x(0x4)f(d)，则abcd的f(x)2x28x70(x，若a,b,c,d互不相同，且f(a)f(b)f(c)4)33取值范围是答案：(32,35)详解：根据题意，如图所示，ab1，abcdcdc(12c)12cc2，4c5，所以答案为(32,35)教法指导：这类题出现较多
3、，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况变式练习（2014年闵行区一模文科13）已知函数f(x)x11，若关于x的方程f(x)t(tR)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4（x1x2x3x4），则x1x2x3x4的取值范围是答案：(3,4)详解：根据题意，如图所示x1x20，x1x2x3x4x3x4x3(4x3)4x3x32，x3(1,2)3（2014年闵行区一模理科14）Akxx
4、11t1，其中k2,3,......,2014，则所有Ak的交集为kt,2ktk答案：[2,5]2详解：因为k2,3,......,2014111t1时，，所以k1，结合耐克函数的图像，如图所示，当k2k2Ak[2,k1]，因为k2,3,......,2014时，k1递增，所以所有Ak的交集为[2,5]kk2教法指导：本题考查了耐克函数的图像与性质，结合图像以及函数的定义域，处理函数的值域问题；难度不大，但学生可能会因为含有参数k而产生畏难心理，可以让学生先求A2,A3,A4，发现一般规律，再总结归纳变式练习（2014年闵行区一模文科1
5、4）已知f(x)x4kx21（k是实常数），则f(x)的最大值与最小值的乘积x4x21为答案：k+234（2014年徐汇区一模理科12）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且uuuuruuuruuuruuurxyAMxAB,ANyAC，则的值为xy答案：13uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuruuur详解：解法一：∵M,G,N三点共线，假设AGAMAN，有=1，∵AMxAB,ANyAC，uuuruuuuruuuruuuruuuruuur1uuur1uuur∴AGAMAN＝x
6、AB+yAC，因为G是重心，所以AGABAC33即x=y1，∵=1，∴111，化简xy＝133x3yxy3解法二：特殊值法，取xy23教法指导：作为填空题，本题的第一做法应是解法二，但对于一些特别认真的学生，一定会问具体做法的，要求我们能够写出具体过程；注意向量一些常用知识点，以及一些转化技巧5（2014年徐汇区一模理科13）一个五位数abcde满足ab,bcd,de,且ad,be(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有个五位数符合“正弦规律”答案：2892详解：根据题意，第二位最大，第四位最小，其他三
7、个数介于二者之间；由此可以展开分类①第二位数与第四位数相差2，情况为138种；②第二位数与第四位数相差3，情况为237种；③第二位数与第四位数相差4，情况为336种；⋯⋯以此类推，总共的情况为138+237+336+435+534+633+732+831=2892种教法指导：特殊元素优先原则，这里面最大的第二位数与最小的第四位数最特殊，由此可以展开分类；这类题型学生一般不知道从何下手，我们要教会学生发现规律，找出特殊元素或特殊位置，从而合理分类6（2014年徐汇区一模理科14）定义区间c,d、c,d、c,d、c,d的长度均为dcdc.已
8、知实数a,bab.则满足111的x构成的区间的长度之和为xaxb答案：2详解：因为求的是区间的长度，原不等式111(ab)的解的区间长度和不等式axxb111(t0)的解的区间长度是一样的，因为只是图像发生
