圆锥曲线选填题目难题资料

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1、圆锥曲线选填题目1、为椭圆上一点，分别是圆和上的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．2、已知，，是椭圆上一点，则的最大值为________．3、【中点弦问题】已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为（）A．B．C．D．4、如图，在等腰梯形中，，且．设，，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则（）A．随着角度的增大，增大，为定值B．随着角度的增大，减小，为定值C．随着角度的增大，增大，也增大D．随着角度的增大，减小，也减小解析：连接BD，AC，设AD=t,则，由双曲线定义有

2、：，所以所以，，所以单调递减。在椭圆中，，由椭圆定义所以，而5、（2009北京理8）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于，两点，且，则称点为“A点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“A点”B．直线上仅有有限个点是“A点”C．直线上的所有点都不是“A点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A点”【解析】A本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力．属于创新题型．本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，∵，在上，∴消去，整理得关于的方程①∵恒成立，∴方程①恒有实数解，∴应选A．6、

3、已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，

4、OF1

5、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．[来源:Z_xx_k.Com]7、斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8、(2010·浙江卷，文)设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，

6、OP

7、＝a，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±y＝0D.x±y

8、＝09、【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，【答案】D【解析】依题意，，，因为，由于，，，所以当时，，，，，所以；当时，，，而，所以，所以.所以当时，；当时，.10、直线过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点，O是抛物线的顶点，则△ABO的形状是（　　）A、直角三角形；B、锐角三角形；C、钝角三角形；D、不确定与抛物线的开口大小有关.11.（全国大纲理10）已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=

9、A．B．C．D．12、设抛物线的焦点为F，倾斜角为锐角的直线经过F，且与抛物线相交于A、B两点，若F是线段AB的一个3等分点，则直线的斜率为（　　）A．B．C．D．13、过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，则此抛物线的方程为（B）A．B．C．D．解：设A，B在准线上的射影分别为，则因为，则直线l的斜率为，所以

10、AC

11、=6，所以。14、过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于点.若，则直线的斜率为______.【变式题目】已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B

12、两点，则的值等于（A）2（B）3（C）4（D）5注：有关抛物线的焦点弦长公式结论：；15、已知椭圆左右焦点分别为，若椭圆上存在一点P，使得，则该椭圆的离心率取值范围为（）注：由正弦定理得到，，可以得到离心率范围。16、【14石景山一摸理.8】已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（）A．B．C．D．17、【14东城二模理.13】若直线与抛物线相交于，两点，且，两点在抛物线的准线上的射影分别是，，若，则的值是．18.【17年海淀二模.14】已知椭圆G：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足.当变化时，

13、给出下列三个命题：①点P的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③的最小值为，其中，所有正确命题的序号是_____________．注：，所以只需要即可，从两个椭圆方程将x,y解出来即可。19、【17朝阳一摸】（14）在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点的轨迹为.给出下面四个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③点在曲线上；④在第一象限内，曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于.其中所有正确结论的序号是.20、【2011高考北京理第14题】曲线C是平面内与两个定点和的距离

14、的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中，所有正