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时间:2019-11-11
《2019-2020年高二上学期期中联考 数学文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期期中联考数学文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)39870124691、若某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为A.91.5和91.5B.91和92C.91和91.5D.92和922、从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黒球与都是黒球B至少有一个黑球与都是
2、红球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球3、如下图所示的程序输出的结果为S=72,则判断框中应填A.B.C.D.i=94、抛物线的准线方程为,则的值为A.B.C.D.5、从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是A.B.C.D.6、已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为(A)(B)(C)(D)17、平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足条件
3、PF1
4、-
5、PF2
6、=6,则动点P的轨迹方程是(A)-=1(x≤-3)(B)-=1(x
7、≤-4)(C)-=1(x≥3)(D)-=1(x≥4)8、已知F1(-3,0)、F2(3,0)是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,当∠F1PF2=时,△F1PF2的面积最大,则有A.m=6,n=B.m=24,n=6C.m=12,n=3D.m=12,n=69、若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.10、已知椭圆上一点P到两定点A(-2,0)、B(2,0)的距离之差为2,则=A.-12B.12C.-9D.9第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上)
8、11、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为_______________.12、已知、是不同的两个平面,直线,命题无公共点;命题,则的条件。13、设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足,则曲线的离心率等于________;14、从集合内任选一个元素,则满足的概率为_______________.15、在平面直线坐标系中,已知的顶点’顶点B在椭圆上,则的值为.三、解答题(本大题共6
9、小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题12分)“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了120名年龄在[10,20),[20,30),…,[50,60)的市民进行问卷调查,由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.(1)根据直方图填写右面频率分布统计表;(2)按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者,若在[10,20)的年龄组中随机抽取了6人,则的值为多少?17、(本题12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标
10、号为1,2,3,4的四个小球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率.18、(本小题满分12分)如图,直线与抛物线相切于点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求以点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程. 19.(本小题满分12分)先后随机投掷2枚正方体骰子,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数.(1)求点P(x,y)在直线y=x-1上的概率;(2)求点P(x,y)满足y2<4x的概率.20、
11、(本题13分)已知a>0,命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:设函数y=,函数y>1恒成立,若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点、在轴上,焦距为,并且椭圆上的点与焦点最短的距离是.(1)求椭圆的离心率及标准方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点、,则与之间应该满足怎样的关系?(3)在(2)的条件下,且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线必过定点,并求出定点的坐标.18、解(Ⅰ)由得,因为直线与抛物线相切,所以,解得.………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ),,则由解得
12、,于是的坐标为,设以点为圆心的圆的方程为,抛物线的准线为,而圆与抛物线的准线相切.则,所以圆的方程为.……………………………………12分21.解:(1),,……(2分)椭圆的方程为……(4分)(2)由方程组得由题意:……(6分)整理得:①……(8分)(3)设则
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