2019-2020年高二上学期期中联考 数学文

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1、2019-2020年高二上学期期中联考数学文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）39870124691、若某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为A．91.5和91.5B.91和92C．91和91.5D.92和922、从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黒球与都是黒球B至少有一个黑球与都是

2、红球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球3、如下图所示的程序输出的结果为S=72，则判断框中应填A.B.C.D.i=94、抛物线的准线方程为，则的值为A.B.C.D.5、从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是A．B．C．D．6、已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（A）（B）（C）（D）17、平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件

3、PF1

4、－

5、PF2

6、＝6，则动点P的轨迹方程是（A）－＝1(x≤－3)（B）－＝1(x

7、≤－4)（C）－＝1(x≥3)（D）－＝1(x≥4)8、已知F1（－3，0）、F2（3，0）是椭圆+＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2＝时，△F1PF2的面积最大，则有A.m=6，n=B.m=24，n=6C.m=12，n=3D.m=12，n=69、若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A．B.C.D.10、已知椭圆上一点P到两定点A（－2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则=A．－12B．12C．－9D．9第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）

8、11、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为_______________.12、已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题，则的条件。13、设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于________;14、从集合内任选一个元素，则满足的概率为_______________．15、在平面直线坐标系中，已知的顶点’顶点B在椭圆上，则的值为.三、解答题（本大题共6

9、小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？17、（本题12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标

10、号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率．18、（本小题满分12分）如图，直线与抛物线相切于点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程．　19．（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2＜4x的概率．20、

11、（本题13分）已知a>0，命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：设函数y＝，函数y>1恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点、在轴上，焦距为，并且椭圆上的点与焦点最短的距离是．（1）求椭圆的离心率及标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，则与之间应该满足怎样的关系？（3）在（2）的条件下，且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线必过定点，并求出定点的坐标.18、解（Ⅰ）由得，因为直线与抛物线相切，所以，解得．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，则由解得

12、，于是的坐标为，设以点为圆心的圆的方程为，抛物线的准线为，而圆与抛物线的准线相切．则，所以圆的方程为．……………………………………12分21．解：（1），，……（2分）椭圆的方程为……（4分）（2）由方程组得由题意：……（6分）整理得：①……（8分）（3）设则