2019-2020年高中数学 质量评估检测 新人教A版必修2

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1、2019-2020年高中数学质量评估检测新人教A版必修2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线x＝1的倾斜角和斜率分别是(　　)A．45°，1　　　B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析：由于直线x＝1与x轴垂直，故其倾斜角为90°，斜率不存在．答案：C2.直线y－2＝mx＋m经过一定点，则该点的坐标为(　　)A．(－1,2)B．(2，－1)C．(1,2)D．(2,1)解析：将直线方程化为y－2－m(x＋1)＝0，则当x＝－1时，y＝2，即直线过定点(－1,2)．答案：A3.已知

2、两条直线m，n，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是(　　)A．n⊥α，α∥β，m⊂β⇒n⊥mB．α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥βC．m⊥α，m⊥n，n⊥β⇒α⊥βD．m∥n，m∥α⇒n∥α解析：D中n也可能在α内，故D错．答案：D4．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的(　　)ABCD解析：直线l1：ax－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b，设k1＝a，m1＝b，直线l2：bx－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a，设k2＝b，m2＝a.由A知：因为l1∥l2，k1＝k2＞0，m1＞m2＞

3、0，即a＝b＞0，b＞a＞0，矛盾．由B知：k1＜0＜k2，m1＞m2＞0，即a＜0＜b，b＞a＞0，矛盾．由C知：k1＞k2＞0，m2＞m1＞0，即a＞b＞0，可以成立．由D知：k1＞k2＞0，m2＞0＞m1，即a＞b＞0，a＞0＞b，矛盾．答案：C5．在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，又tan∠ADE＝＝，故∠ADE＝60°.选C.答案：C6．一空间几何

4、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋解析：该几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积为2π，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为×()2×＝，所以该几何体的体积为2π＋.选C.答案：C7．若直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则(　　)A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1解析：直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，因此圆心(0,0)到直线bx＋ay－ab＝0的距离应小于等于1，∴≤1，∴＋≥1.选D.答案：D8.正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为B

5、C中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为(　　)A．3B.C．1D.解析：∵B1C1∥BD，∴BD∥面AB1C1，点B和D到面AB1C1的距离相等，∴VD－AB1C1＝VB－AB1C1＝VC1－ABB1＝··＝1.故选C.答案：C9．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)A.B．－C．±D．－解析：曲线y＝表示以(0,0)为圆心，以1为半径的上半圆．设直线l的方程为y＝k(x－)，即kx－y－k＝0，若直线与半圆相交，则k＜0，圆心到直线的距离为d＝(d＜1)，弦长为

6、AB

7、＝2，△AOB的面积为s＝

8、·

9、AB

10、·d＝d＝，易知当d2＝时s最大，解2＝，得k2＝，故k＝－.答案：B10．已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－，)C.D.解析：设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，由于l与圆x2＋y2＝2x有两个交点，则需满足圆心到直线的距离d＝<1，解得－

11、案：D12．如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：由AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1.又∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上．选A.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△AB