2019-2020年高中数学 第四章 圆与方程质量评估检测 新人教A版必修2

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1、2019-2020年高中数学第四章圆与方程质量评估检测新人教A版必修2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知空间两点P1(－1,3,5)，P2(2,4，－3)，则

2、P1P2

3、等于(　　)A.　　　　　　B．3C.D.解析：

4、P1P2

5、＝＝.答案：A2．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　)A．1B．2C．4D．4解析：由(x－1)2＋(y－2)2＝5得圆心(1,2)，半径r＝，圆心到直线x＋2y－5＋＝0的距离d＝＝1，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长l＝2＝2＝4.答

6、案：C3．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A．－B．1C．2D.解析：因为点P(2,2)为圆(x－1)2＋y2＝5上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直．因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k＝2，故过点P(2,2)的切线斜率为－，所以直线ax－y＋1＝0的斜率为2，因此a＝2.答案：C4.若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m＝(　　)A．－1B．1C．0D．2解析：由题意知MN的

7、中垂线为直线x＋2y＝0，所以k＝2，此时圆的方程为x2＋y2＋2x＋my－4＝0，所以圆心坐标为，代入x＋2y＝0，得m＝－1，所以k＋m＝1.答案：B5．过P(5,4)作圆C：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积是(　　)A．5B．10C．15D．20解析：∵圆C的圆心为(1,1)，半径为.∴

8、PC

9、＝＝5，∴

10、PA

11、＝

12、PB

13、＝＝2，∴S＝×2××2＝10.答案：B6.设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　)A.B.C.D.解析：如图所示，设过原点的直线方程为y＝kx，则与圆有交点的直线中，kmax＝，∴的最大值为，故选

14、D.答案：D7．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是(　　)A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0解析：由题意知直线方程可设为x＋y－c＝0(c＞0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即＝1，c＝，所求方程为x＋y－＝0.答案：A8．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则

15、PM

16、＋

17、PN

18、的最小值为(　　)A．5－4B.－1C．6－2D.解析：由题意知，圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圆

19、心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且

20、PM

21、＋

22、PN

23、＝

24、PC1

25、＋

26、PC2

27、－4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，－3)，所以

28、PC1

29、＋

30、PC2

31、＝

32、PC

33、＋

34、PC2

35、≥

36、CC2

37、＝5，即

38、PM

39、＋

40、PN

41、＝

42、PC1

43、＋

44、PC2

45、－4≥5－4.答案：A9．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　)A．4B．2C.D.解析：∵点P在圆上，∴切线l的斜率k＝－＝－＝.∴直线l的方程为y－4＝(x＋2)，即4x－3y＋20＝0.又直线m与l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0.故两平行直

46、线的距离为d＝＝4.答案：A10．方程＝k(x－3)＋4有两个不同的解时，实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：令y＝，显然y2＝9－x2(y≥0)，表示半圆，直线y＝k(x－3)＋4过定点(3,4)，如图所示，当直线y＝k(x－3)＋4与半圆y＝有两个交点时，kMD＜k≤kMA，因为直线kx－y－3k＋4＝0，圆心到直线的距离d＝，所以由d＝3，解得kMD＝，又kMA＝，所以＜k≤，故应选D.答案：D11．已知集合A＝{(x，y)

47、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

48、x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：解法一：

49、(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝<1＝r，所以直线与圆相交，故选C.解法二：(数形结合法)画图可得，故选C.答案：C12．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系是(　　)A．a2＋2a＋2b－3＝0B．a2＋b2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2a＋2b＋5＝0D．a2－2a－2b＋5＝0解析：即两圆