2018年高中数学 第四章 圆与方程单元检测 新人教a版必修2

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1、第四章单元检测班级____　姓名____　考号____　分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．过点A(1,2)，且与两坐标轴相切的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－5)2＋(y－5)2＝25B．(x－1)2＋(y－3)2＝2C．(x－5)2＋(y－5)2＝25D．(x－1)2＋(y－1)2＝1答案：A解析：由图形易知满足此条件的圆有两个．2．在空间直角坐标系中

2、，A(0,2,4)，B(1,4,6)，则

3、AB

4、等于(　　)A．2B．2C.D．3答案：D解析：

5、AB

6、＝＝3.3．若圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋1＝0对称，则a＋b等于(　　)A．1B．－1C.D．－答案：C解析：∵圆心(－1,2)，∴－2a－2b＋1＝0，∴a＋b＝.4．两圆x2＋y2－4x－6y＋12＝0和x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．内切D．外切答案：C5．圆心为A(1，－2)且与直线x－3y＋3＝0相切的圆的方程为(　　)A．(x

7、－1)2＋(y＋2)2＝B．(x－1)2＋(y＋2)2＝10C．(x＋1)2＋(y－2)2＝D．(x＋1)2＋(y－2)2＝10答案：B解析：圆半径r＝＝，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝10.6．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0，x2＋y2＋2x－12＝0相交于A、B两点，则直线AB的方程为(　　)A．x－2y＋6＝0B．x＋y＝0C．x＋2y－6＝0D．x－y＋1＝0答案：A解析：会求过两圆交点的直线方程，注意运用简便方法．两圆方程相减即为公共弦的方程．7．如图，正方体OABC—O1A1B1C

8、1中，棱长为2，E是B1B上的点，且

9、EB

10、＝2

11、EB1

12、，则点E的坐标为(　　)A．(2,2,1)B.C.D.答案：D解析：易知B(2,2,0)，B1(2,2,2)，∴E的竖坐标z＝×2＝，∴E的坐标为.8．已知圆C1：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋m＝0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是(　　)A．(－17，－7)B．(3,13)C．(－17，－7)∪(3,13)D．[－17，－7]∪[3,13]答案：C解析：当圆心到直线的距离d满足r－1

13、个点到直线的距离为1，即满足1<<3.解得－17

14、0B．x2＋y2－6x－2y＋9＝0C．x2＋y2－8x＋15＝0D．x2＋y2－8x－15＝0答案：C解析：圆(x－1)2＋(y－3)2＝1的圆心为(1,3)，r＝1，设圆心关于直线x－y－1＝0的对称点为(x，y)，则，解得，∴对称点(4,0)即为对称圆的圆心．又∵圆半径始终不变，∴圆C关于直线x－y－1＝0的对称曲线为(x－4)2＋y2＝1，即x2＋y2－8x＋15＝0.11．圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上都

15、有可能答案：C解析：∵圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，∴圆心为(1，－2)，半径r＝3，又圆心在直线2tx－y－2－2t＝0上，∴圆与直线相交，故选C.12．直线y＝－x＋b与曲线y＝有且只有两个公共点，则b的取值范围是(　　)A．1≤b＜2B．2≤b＜2C．－1＜b＜1D．－2＜b≤－2答案：B解析：由图可知，2≤b＜2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标为_

16、_______．答案：(8，－6)解析：线段AB的垂直平分线x＋y－1＝0与线段AC的垂直平分线2x＋y－5＝0的交点为圆心(4，－3)，直径为10，易得D为(8，－6)．14．如果实数x，y满足等式(x－3)2＋y2＝4，那么的最大值是________．答案：解析：设＝k，y＝kx，(x－3)2＋k2x2＝4，(1＋k2)x2－6x＋5＝0，Δ＝36－20(1＋k2)≥0，－≤k≤.另可考虑斜率的几何意义来做．