高中数学阶段质量检测(四)新人教A版必修2

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1、阶段质量检测（四）（A卷学业水平达标）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分）1.直线I:y=k（x+」［22k2丿与圆Gx+y=1的位置关系为（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切D.相交答案：D222.已知圆x+y+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1±,贝!JD与E的关系是（）A.D+E=2B.D4-E=1C.D+E=-1D・D4-E=-2答案：D2223・若圆C：x+y—2(m-1)x+2(m-1)y+2m—6rr^4=0过坐标原点，则实数m的值为()A・2或1B・一2或一1C.2D・

2、1答案：C4•以正方体ABCD-AiBiGD的棱AB,AD,AAi所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方術勺棱长为+个单位长度，则棱点座标为（）A.

3、2,1,C.1,1,112B.D.1,1答案：C22225.圆Qx+y—2x=0和圖Q：x+y—4y=0的位置关系是（）B.相交A.相离C.外切D.内切答丈BB.36.需2-1,4）作圆（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线长为（）A.5答案：B厂227.直线V3x-y+m=0与圆x+y—2x—2=0相切，则实数m等于（）A.^3或一込B.-丁3或寸3C.—3逼或込D.—3

4、祐或3込答案：C8.圆心在x轴上，半径长为逼,且过点（一2,1）的圆的方程为（）A(x+1)+y=2B.C.D.2+(y+2)=2x22(x+3)+y=22222(x+1)+y=2或(x+3)+y=2答案：D229.设P是圆（x-3）+（y+"=4±的动点，Q是直线x=—3上的动点，贝IJIPQ

5、的最小值为（）A.6B.4C.3D.2答案：B10.若直线「y=2被圆（x-a）2+y2=4所截得的弦长为22,则实数a的值为（A.—1或3C.—2或6答案：DB.1或3D.0或4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.在如图所示

6、的长方体标为-ABCD-ABiGDf,已知A(a,0,c),Q0,b,0),则点B的坐答案：（a,b,c）2212.（北京高考）直线y=x被圆x+（y-2）=4截得的弦长为・答案：2213・设点A为圆（x—2+（y-2）2=1±一动点，则A到直线x-y-5=°的最大距离2）3L为答案:答案：f+yla弄土2）三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分10分）设圆上的点42,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2‘2,求圆的方程.解：设所求圆

7、的方程为（x—a）2+（y_b）2=「2,则圆心为（a,b）,半径长为r.•.•点々2,3）关于直线x+2y=0的对称点人~仍在这个圆上，圆心（a,b）在直线x+2y=0上..•.a+2b=0,①且(2-a)2+(3-b)2=彳•②a=6,a=14,解由方程①②③组成的方程组，得或1b=—3,b=—7,『=522r=244.亠__、2222・••所求圆的方程为（x-6）+（y+3）=52或（x-14）+（y+7）=244•丁16.（本小题满分12分）正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1,并且平面ABCD丄平面ABEF,点M在A

8、C上移动，点N在BF上移动•若

9、CM

10、=

11、BN

12、=a（0

13、BC

14、=1,

15、CM

16、=a,点M在坐标平面xBz±且在正方形ABCD的对角线AC上,所以点Mp©)Ia,0,1—a)27BF上，

17、BN

18、=a,所以点因为点N在坐标平面xBy上且在正方形ABEF的对角线aa£2a+1=

19、MN

20、=21a—

21、22+取得最小值221222+,当a=22(满足Ovav2)时,22,即MN的长度最短，最短为22汀立置时,17.(本小题满分12分)一座圆拱桥/'当水面在如'12面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？拱顶离水面2米，水解：以圆拱顶点为原点,标系.y轴，建立如图所示的平面直角坐设圆心为C,水面所在弦的端点为AB,则由已知可得A(6,-2),^^'设圆的半径长为r,贝ijQO,—「)，MJ的方程为222+(y+r)2=r2.将点A的坐标代入x上22x+(y+10)=100,解得2x0=述方程可得r=10，所以圆的方程为x+(y+

22、10)=100.当水面下降1米后，可设A'(Xo,-3)(x0>0),代入251,即当水面下降1米后，水面宽251米.18.(本小题满分12分)已知圆M的方程为x+(y-2)2=1,直线丨的方程馬x-2y=0,点P在直线I上，过P点作