2019-2020年高中数学《第二章 解三角形》章末质量评估（含解析）北师大版必修5

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1、2019-2020年高中数学《第二章解三角形》章末质量评估（含解析）北师大版必修5一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．在不等边三角形中，a是最大的边，若a2.又a20，可知A<，故

2、3．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　)．A．10，即a2<5，∴a<，若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>，故a，∴C>A＝45°，∴C＝60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.答案　A5．在△ABC中，lga－lgb＝lgsinB＝－lg，B为锐角，则A的

3、值是(　　)．A．30°B．45°C．60°D．90°解析　∵lgsinB＝－lg，∴sinB＝，又B为锐角，∴B＝45°，∵lga－lgb＝－lg，∴a＝b，sinA＝sinB＝，∴A＝30°.答案　A6．有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)．A．1kmB．2sin10°kmC．2cos10°kmD．cos20°km解析　如图所示，∠ABC＝20°，AB＝1km，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.在△ABD中，由正弦定理＝，∴AD＝AB·＝＝2cos10°(km)．答案　C7．在△ABC中，若lgsi

4、nA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是(　　)．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形解析　∵lgsinA－lgcosB－lgsinC＝2，∴lg＝lg2.∴sinA＝2cosBsinC，∵A＋B＋C＝180°，∴sin(B＋C)＝2cosBsinC，∴sin(B－C)＝0.∴B＝C，∴△ABC为等腰三角形．答案　B8．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么角A，B，C的大小关系为(　　)．A．A>B>CB．B>A>CC．C>B>AD．C>A>B解析　由正弦定理得＝，∴sinB＝，又∵B为锐角

5、，∴B＝60°，∴C＝90°，即C>B>A.答案　C9．若△ABC中，sinB·sinC＝cos2，则△ABC的形状为(　　)．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形解析　由sinB·sinC＝cos2可得2sinB·sinC＝2cos2＝1＋cosA，即2sinB·sinC＝1－cos(B＋C)＝1－cosBcosC＋sinBsinC，∴sinB·sinC＋cosBcosC＝1，即cos(B－C)＝1，又－π

6、形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形解析　由＝＝和正弦定理，知＝＝＝，∴∴A＝B＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，故选B.答案　B二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)11．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝________.解析　由S＝bcsinA＝×1×c×＝，∴c＝4.∴a＝＝＝.∴＝＝.答案　12．在△ABC中，若S△ABC＝12，ac＝48，c－a＝2，则b＝______.解析　由S△ABC＝acsinB得sinB＝，∴B＝60°或120°.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(a－

7、c)2＋2ac－2accosB∴b2＝22＋2×48－2×48cosB，∴b2＝52或148.即b＝2或2.答案　2或213．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则A＝________.解析　由已知得(b＋c)2－a2＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc.∴＝.∴A＝.答案　14．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径为________．解析　S△ABC＝ac·sinB＝·c·sin45°＝c，又因为S△ABC＝2，所以c＝4，由余弦定理得：b2＝a2＋c2－

8、2accosB＝1＋32