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《高中数学北师大版必修5第二章解三角形单元测试含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、说末综介检测梯度训练检验成果[学生用书单独成册]）（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知锐角三角形的边长分别为1,3,则a的取值范围是（）A.（8,10）B.（晶帧）C.（帝，10）D.（帧，8）[12+32—«2>0_解析：选B.依题意，三角形为锐角三角形，则「29,解得屆*帧,故选[V+a—3~>0B.2・在中，si『/Wsi『B+si『C—sinBsinC,则力的取值范围是（）JTJIA.（
2、0,石]B.[y,n）JI兀B.（0,亍D.[亍JI）解析：选C.根据题意，由正弦定理得，/W/F+c，—方C,即>2I2_2,[由余弦定理得，cosA=2bc^2bc=2'又Ov/vn,所以0＜力W*.bccosBcosCA.直角三角形C.钝角三角形B.等边三角形D.等腰直角三角形解析：选B.由正弦定理,sinBsinCcosg—cosC‘所以tanJ=tan5=tanC.又因为B,Ce（0,n）,所以A=B=C.所以△/BC是等边三角形.4・在厶ABC中，J=60°,a=&,b=4,那么满足条件的厶A
3、BC（）A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定解析：选C.由正弦定理得asinB=bsin/=4Xsin60°=4><¥=2书.又a=&,且&<2萌，故△/BC无解.5.将村庄甲、乙、丙看成三点/、B、C,正好构成△〃（?，角B,C的对边分别为a,b,c,tanC=3寸i.若&•①岭且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为9,则甲、乙之间的距离为（）A.4B.5C.6D.7解析：选C.因为tan0=3^7,所以(，=3羽,又因为sin2C+cos2C=1得cos因为tan00,所以C是锐角.1f55所以c
4、osC=g.因为CB•G4=2，所以abcosC=q,所以ab=20.又因为a+b=9,所以a2+2ab+b2=Slf所以a2+b2=4lf所以c2=a2+b2—2abcosC=36,所以c=6,故选C.5.在△MBC中，若力=120°,4B=5,BCh,则丫：:的值为（）olllV-Z8门5A5B8Qr3C3D5解析：选D.由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA,即72=52+AC2-lOAC-cos120°,所以AC=3（负值舍去）.由正弦定理得耗=务=
5、・6.已知圆的半径为4,a,b
6、,c为该圆的内接三角形的三边，若ahc=^2,则三角形的面积为（）A.2^2C.迈D.#解析：选C.因为"sin/_si^=^t=2人=&所以sinC=彳,所以S^BC=2a^nC=T^~=~=y（2.7.在△/BC屮，AB=3,力=60°,AC=4,则边BC上的髙是（）宀13613迥n12^/39匕1313解析：选B.由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABAGcosA,所以SbABC因为AB=3,AC=4,A=60°,所以BC=J帀，设边BC上的高为力,AC•sinA,即*・V^〃=*X3X4>
7、<¥，所以匸噜.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1,顶角为d的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的而积为（）A•2sinci—2cos。+2A.sina—羽cosa+3B.3sinci—y[3coso+
8、D・2sina—cosa+1解析：选A.四个等腰三角形的面积之和为4x
9、xiXlXsina=2sina,再由余弦定理可得正方形的边长为pl'+F—2X1X1Xcosq=#2-2cosa,故正方形的面积为2-2cosa,所以所求八边形的面积为2sina—2cosa+2.10.
10、在△/3C中，B=30°,AB=2书,4C=2,则的面积为()A.2^3B.^3C.2书或4书D.萌或2筋解析：选D.如图，因为AD=ABsinB=yf3<2f所以BD=AB・cosB=3,CD=y]AC1-Ab1={,CD=y]ACf2-AD1=.所以BC=3-1=2,BC‘=3+1=4,故有两解，Szbc=*BC・AD=y[3或S^ABC=*BC，•AD=2yf3.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)10.已知的面积S=书,力=专，则乔•花=・解析：Szbc=*9
11、AB•AC•sinA,即萌=*•4B•AC•爭，所以4B・4C=4,于是乔・AC=AB・AC・cosA=4X^=2.答案：211.在厶ABC中，若b=£a,B=2A,则ZUBC为三角形.解析：由正弦定理知sinB=y[2smAf又因为B=2A,所以sin2/=迈sin/,所以2sinAcosA=^/2sinA,&所以cosA=^,所以A=45°,3=90°.故△/BC为等腰直角三角形.答案：等腰直角B.某小区的绿化地有
