北师大版高中数学(必修5）单元测试-第二章解三角形.doc

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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具单元综合测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：∵A＝180°－B－C＝75°，∴B最小，∴边b最短．由正弦定理得b＝＝，故选A.答案：A2．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为(　　)A．90°B．120°C．135°D．150°解析：只要求出边长为7的边所对的角α，由余弦定理，cosα＝＝，∴α＝60°，∴最大角与最小角之和为120°，故选B.答案

2、：B3．在△ABC中，＝＝，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：由正弦定理＝＝，∴＝＝，∴tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C，∴△ABC是等边三角形，故选D.答案：D4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac＝ac，∴(a－c)2＝0，即a＝cBatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具，又B＝60°，∴△ABC是等边三角形，故选D.答案：D5．

3、在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC(　　)A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定解析：∵<4·，∴无解，故选C.答案：C6．在△ABC中，b＝8，c＝8，S△ABC＝16，则A等于(　　)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°解析：∵S△ABC＝bcsinA，∴sinA＝＝，∴∠A＝30°或150°，经检验均满足已知条件，故选C.答案：C7．在△ABC中，若A＝60°，a＝，则等于(　　)A．2B.C.D.解析：由正弦定理＝＝＝＝2，∴b＝2sinB，c＝2sinC，a＝2sinA，∴＝2，故选A.答案：A8．如果把直角三角形的三边

4、都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定解析：设两直角边分别为a，b，斜边为c，增加的长度为d(d>0)，则a2＋b2＝c2.新三角形的三边分别为a＋d，b＋d，c＋d.设它们所对的角分别为A、B、C，则cosC＝.∵(a＋d)2＋(b＋d)2－(c＋d)2＝d2＋2(a＋b－c)d>0，BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具∴cosC>0，∴C为锐角．cosA＝，∵(b＋d)2＋(c＋d)2－(a＋d)2＝2b2＋d2＋2(b＋c－a)d>0，∴cosA>0，∴A为锐角

5、．同理，B为锐角，∴新三角形为锐角三角形，故选A.答案：A9．在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为(　　)A．A>BB．AsinB>0，∴a>b，∴A>B，故选A.答案：A10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝(　　)A.B.C.D.解析：由a、b、c成等比数列，得b2＝ac，又c＝2a，所以cosB＝＝＝，故选B.答案：B11．为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的

6、高度是(　　)A．20(1＋)mB．20(1＋)mC．20(1＋)mD．30m解析：如图所示：由已知，四边形CBMD为正方形，而CB＝20m，BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具∴BM＝20m.又在Rt△AMD中，DM＝20m，∠ADM＝30°，∴AM＝DMtan30°＝m，∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20(1＋)m，故选A.答案：A12．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m＝(b＋a，c)，n＝(b－a，c－b)，若m⊥n，则sinB＋sinC的取值范围为(　　)A．(，1]B．(，]C．[，1)D．[，1)解

7、析：由m⊥n可得(b＋a)(b－a)＋c(c－b)＝0，即b2＋c2－a2＝bc，利用余弦定理可得2cosA＝1，即cosA＝⇒A＝，sinB＋sinC＝sinB＋sin(π－B)＝sinB＋cosB＝sin(B＋)，因为0