高中数学 第二章 解三角形单元检测（a）北师大版必修5

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1、第二章　章末检测(A)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在△ABC中，c＝，则bcosA＋acosB等于(　　)A．1　　　　B.　　　　C．2　　　　D．42.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则·等于(　　)A．－B．－C.D.3．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2B.C．2或D．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2

2、，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为(　　)A.B.C.D．96．在△ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b等于(　　)A．2B.－C．4－2D．4＋28．三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积

3、(　　)A．6cm2B.cm2C．3cm2D．12cm29．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为(　　)A.mB.mC.mD.m10．若＝＝，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或12．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　)A．4sin＋3B．4sin＋3C．6sin＋3D．6sin

4、＋3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在△ABC中，－－＝________.14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为________．15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝______________.16．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里

5、的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝.(1)求sin2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，

6、求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．21．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．22．(12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．第二章　解三角形(A)答案1．B2．A　[由余

7、弦定理得cosA＝＝＝.·＝

8、

9、·

10、

11、·cosA＝3×2×＝.·＝－·＝－.]3．C　[∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴5＝15＋c2－2×c×.化简得：c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝.]4．D　[A中，因＝，所以sinB＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，sinC＝＝，且c>b，∴C>B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，即有解，故A、B、C都不正确．]5．C　[设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝.∴2R＝＝＝，R＝.

12、]6．A　[由cos2＝cosA＝，又cosA＝，∴b2＋c2－a2＝2b2a2＋b2＝c2，故选A.]7．A　[si