北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》余弦定理

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1、余弦定理北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》1正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即正弦定理可以解哪几类的三角形问题？（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而求出其他的边和角）。什么叫正弦定理？2千岛湖ABC110.8°700m1338m3千岛湖ABC110.8°700m1338m用正弦定理能否直接求出A,B两处的距离？这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.?4ABCcba已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？勾股定理你能用

2、向量证明勾股定理吗？即证5CBAbca6余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。勾股定理令C＝900勾股定理与余弦定理有何关系？公式的结构特征怎样？这个定理有什么作用？若已知b=8,c=3,A=,能求a吗？7它还有别的用途吗，若已知a,b,c,可以求什么？利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。归纳：8解：例1、在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求A，B，C（精确到）思考：已知条件不变，将例1稍做改动（1）在三角形ABC中，

3、已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形状例题9千岛湖ABC110.8°700m1338m?答：A,B两处的距离约为1716米。（精确到1米）10例2：在ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解这个三角形.解：由c2=a2＋b2－2abcosC,得c≈4.297.b2＋c2－a22bc∵cosA＝≈0.7767，∴A≈39°2′,∴B＝180°－(A＋C)＝58°30′.asinCc∵sinA＝≈0.6299，∴A=39°或141°(舍).()11例3：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值分析：求最大角的余

4、弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。解：则有：b是最大边，那么B是最大角12总结（1）余弦定理适用于任何三角形（3）由余弦定理可知：（2）余弦定理的作用：a、已知三边，求三个角b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角c、判断三角形的形状13