陕西省石泉县高中数学 第二章 解三角形 2.2 余弦定理教案 北师大版必修5

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1、2.1.2余弦定理课标依据(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。(2)能够运用余弦定理知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。教材分析本节是北师大版数学必修五第二章解三角形第一节《正弦定理与余弦定理》中的第二小节。与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的练习，余弦定理仍然与正弦定理类似仍然是一个从量化的角度研究如何“从已知的两边和他们的夹角计算出三角形的另一边与两个角的问题”，是正弦定理对于量化边角关系的拓展与完善学情分析文一：在初中，学生已经学

2、习了三角形的边和角的基本关系及相应基础知识，同时在必修四，也学习了三角函数、向量的内积等内容，为学习本节余弦定理打下了坚实的基础。但是从本校学生的实际学情来看，本节内容中涉及的对三角函数、向量的内积计算反而成为大部分学生学好新知识的困难点。究其根本在于学生底子薄弱，这些知识的学习至今间隔有一定时间，学生无法做到“随用随取”，更何谈作为“基础”来探究本节新课。因此在教学设计中，对本节内容进行了适当的简化处理，使学生能更好的掌握核心内容。理一：同上三维目标知识与能力掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会

3、运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的练习，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.教学重难点教学重点余弦定理的发现和证明过程及基本运用教学难点余弦定理的探索及证明教法与学法类比法、探究法、讲练结合信息技术应用分析知识点学习目标媒体内容与形式使用方式媒体来源课程导入情感、态度与价值观PPT教师播放制作

4、创设情境，揭示课题知识与技能过程与方法电子白板（时钟计时器）教师演示教师制作归纳出公式知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能）教师演示教师制作课堂练习知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能、钢笔）学生操作教师制作师生活动设计意图批注教学活动设计复习：1.正弦定理2.正弦定理使用类型问题提出在三角形中,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边?已知三条边,怎么求出它的三个角呢?利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。复习正弦定理

5、并指出其使用范围为本节课的学习做铺垫引导学生通过向量的数量积来证明出余弦定理.通过余弦定理的表达形式总结出余弦定理的定义.指出余弦定理的使用条件例：如图,有两条直线AB和CD相交成80O角,交点是O.甲乙两人同时从点O分别沿OA,OC方向出发,速度分别为4km/h和4.5km/h.3时后两人相距多远(结果精确到0.1km)?例：如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数的图形.试计算图中线段BD的长度及∠DAB的大小(长度精确到0.1,角度精确到1O)?小结（1）余弦定理的内容．（2）余弦定理的证明

6、（3）余弦定理的应用例题展示，让学生练习余弦定理，掌握其用法.当堂检测有效练习1.在rABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.作业布置专家伴读测水平板书设计余弦定理一.复习四.例题展示二.证明过程三.余弦定理教学反思本节课主要考察学生对于公式的理解与应用的能力，在如何正确应用预选定理公式的问题上，一定要正确的类比公式，从而正确应用。通过本节课的学习，从学生的情况来看，效果较好，学生能够根据以前学过的相关知识，在老师的指引下通过向量法证明出余弦定理，能掌握余弦定理的计算方法，能够理解够理解公式中不同量

7、的意义，但是在运用过程中我们发现，学生根据公式解决问题的时候，往往容易忽略多解得问题,很多学生不能掌握余弦定理使用的条件：1.知道三角形的三条边求三个角的问题，2.知道两边及夹角求其他两个角及另一边的问题。在练习时还发现学生不能将用大写字母表示的与小写字母表示的联系起来，导致做题速度较慢.备注