第一章 解三角形 章末质量评估(人教a版必修5)

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1、第一章解三角形章末质量评估(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于(　　)．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°解析　根据正弦定理得，sinB＝＝＝.∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.答案　D2．(2011·福州高二检测)在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，则b等于(　　)．A.B.C.D．2解析　

2、由正弦定理知＝，故＝，解之得b＝，故选C.答案　C3．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为(　　)．A.B．－C.D．－解析　由正弦定理及sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4知，a∶b∶c＝3∶2∶4，令a＝3x，则b＝2x，c＝4x(x>0)，根据余弦定理得，cosC＝＝＝－.答案　D4．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)．A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形解析　由正弦定理，原式可化为＝＝，∴tanA＝tanB＝tanC.又∵A，

3、B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C.∴△ABC是等边三角形．答案　B5．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是(　　)．A．1

4、°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)．A.B.C.D.解析　由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，即72＝52＋AC2－10AC·cos120°，∴AC＝3.由正弦定理得＝＝.答案　D8．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径为(　　)．A．4B．5C．5D．6解析　∵S△ABC＝acsinB，∴c＝4，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝25，∴b＝5.由正弦定理2R＝＝5(R为△ABC外接圆的半径)，故选C.

5、答案　C9．在△ABC中，AB＝3，A＝60°，AC＝4，则边AC上的高是(　　)．A.B.C.D．3解析　∵A＝60°，∴sinA＝.∴S△ABC＝AB·AC·sinA＝×3×4×＝3.设边AC上的高为h，则S△ABC＝AC·h＝×4×h＝3，∴h＝.答案　B10．(2011·龙山高二检测)已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)．A.B.C.D.解析　p∥q⇒(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即c

6、2－a2－b2＋ab＝0⇒＝＝cosC，∴C＝.答案　B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．在△ABC中，若B＝60°，a＝1，S△ABC＝，则＝________.解析　把已知条件代入面积公式S△ABC＝acsinB得c＝2.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝3，∴b＝.由正弦定理＝＝2.答案　212．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________.解析　设BC＝x，则根据余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos

7、C，即5＝25＋x2－2×5·x·，∴x2－9x＋20＝0，∴x＝4或x＝5.答案　4或513．(2011·洛阳高二检测)在△ABC中，若b＝a，B＝2A，则△ABC为________三角形．解析　由正弦定理知sinB＝sinA，又∵B＝2A，∴sin2A＝sinA，∴2sinAcosA＝sinA，∴cosA＝，∴A＝45°，B＝90°.故△ABC为等腰直角三角形．答案　等腰直角14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15

8、°，这时船与灯塔的距离为________km.解析　如图，由已知条件，得AC＝60km，∠BAC＝30°，∠ACB＝105°，∠ABC＝45°.由正弦定理BC＝＝30(km)答案　30三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，且·＝4，求△ABC的面积S.解　由