2019-2020年高中数学《第三章 不等式》章末质量评估（含解析）北师大版必修5

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1、2019-2020年高中数学《第三章不等式》章末质量评估（含解析）北师大版必修5一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设m∈R，则下列式子正确的是(　　)．A．3－2m＞1－2mB．m3＞m2C.＜mD．－2m＞－3m解析　对于A，可算得为3＞1，显然成立．答案　A2．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x

2、2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于(　　)．A．1B．2C．1或D．1或2解析　∵Q＝{x

3、0＜x＜，x∈Z}＝{1,2}∴m＝1或2.答案　D3．不等式≥2的解集为(　　)．A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，

4、－1]D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)解析　由≥2得≤0，∴其解集为{x

5、－1≤x＜0}．答案　A4．已知ab＞0，且＋≥m恒成立，则m的取值范围是(　　)．A．{2}B．[2，＋∞)C．(－∞，2]D．[－2，＋∞)解析　∵ab＞0，∴＋≥2＝2，∴m≤2.答案　C5．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)．A．{a

6、－2＜a＜2}B．{a

7、－2≤a＜2}C．{a

8、－2＜a≤2}D．{a

9、a≥2}解析　当a＝2时，原不等式即为－4＜0恒成立．当a≠2时，由题意解得－2＜a＜2，∴－2＜a≤2.答案　C6．

10、二次函数f(x)的图像如图所示，则f(x－1)＞0的解集为(　　)．A．(－2,1)B．(0,3)C．(－1,2]D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析　∵－1＜x－1＜2，∴0＜x＜3.答案　B7．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为(　　)．A．3＋2B．－3＋2C．－5D．1解析　画出图形，知可行域表示的图形为直角三角形，可求三角形的三个顶点坐标(－2,2)，(a，－a)，(a，a＋4)．∴S△＝

11、a＋2

12、·

13、2a＋4

14、＝9，∴a＝1，(a＝－5舍去)．故选D项．答案　D8．不等式组所表示的平面区域的面积等于

15、(　　)．A.B.C.D.解析　不等式组表示的平面区域如图所示．A，B，C.∴S△ABC＝

16、AC

17、·h＝××1＝.故选C.答案　C9．在R上定义运算：xy＝，若关于x的不等式x(x＋1－a)＞0的解集是集合{x

18、－2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是(　　)．A．[－1,3]B．[－3,1]C．[－3，－1)∪(－1,1]D．[－1,1)∪(1,3]解析　x(x＋1－a)＝＝－＞0⇒＜0，(1)⇒－1＜a≤1(2)⇒－3≤a＜－1(3)a＝－1时，不等式为<0，x∈∅显然成立，故选B.答案　B10．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．

19、据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大？(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　求得函数式为y＝－(x－6)2＋11，则营运的年平均利润＝＝12－≤12－2＝2，此时x＝，解得x＝5.答案　C二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)11．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.答案　①③⑤12．已知0

20、＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．解析　∵0＜x＜6，∴6－x＞0.∴(6－x)·x≤2＝9.当用仅当6－x＝x，即x＝3时，取等号．答案　913．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．解析　由题意，k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.又k≠0，∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.答案　(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)14．已知函数f(x)＝若使不等式f(x)＜成立，则x的取值范围为________．解析　当x≥2时，解x－＜得x＜－或0＜x＜3，∴2≤x＜3.当x＜

21、2时，x＜，∴x＜2，∴x＜3.答案　{x

22、x＜3}15．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．解析　2x2＋2ax－a－1≥0⇔x2＋2ax－a≥0，对x∈R恒成立，∴Δ≤0，∴－1≤a≤0.答案　[－1,0]16．关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为，则关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为________．解析　由题设知a＜0且－＝－，＝1，从而ax2－bx＋c＞0可以变形为x2－x＋＜0即x2－x＋1＜0，∴＜x＜2.所以不等式ax2－bx＋c＞0的解集为.答案　三、解答题(本大题共4小题，共40分．)17．(

23、10分)已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求证：＋＋≥36.证明　∵(x＋