2019-2020年高中数学《第一章 数列》章末质量评估（含解析）北师大版必修5

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1、2019-2020年高中数学《第一章数列》章末质量评估（含解析）北师大版必修5一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项an等于(　　)．A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n解析　∵an＋1－an＋1＝0，∴an＋1－an＝－1.∴数列{an}是以－1为公差的等差数列，又a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)(－1)＝3－n.答案　D2．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　)．A．81B．120C．168D．192解析　由a5＝a2q3得q＝3

2、，∴a1＝＝3，S4＝＝＝120.答案　B3．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)．A．15B．30C．31D．64解析　在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.答案　A4．设{an}是等比数列，若a1

3、a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a35＝1.∴a3＝1.答案　B6．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　)．A．18B．24C．60D．90解析　由a42＝a3·a7得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)得2a1＋3d＝0，再由S8＝8a1＋d＝32得2a1＋7d＝8，则d＝2，a1＝－3，所以S10＝10a1＋d＝60，故选C.答案　C7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)．A．21B．20C．19D．

4、18解析　∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d，∴d＝－2.又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.∴Sn＝na1＋d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.∴当n＝20时，Sn有最大值．答案　B8．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成一个首项为的等比数列，则

5、m－n

6、等于(　　)．A．1B.C.D.解析　易知这四个根依次为：，1,2,4.不妨设，4为x2－mx＋2＝0的根，1,2为x2－nx＋2＝0的根．∴m＝＋4＝，n＝1＋2＝3，∴

7、m－n

8、＝＝.答案　B9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10

9、∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于(　　)．A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶3解析　显然等比数列{an}的公比q≠1，则由＝＝1＋q5＝⇒q5＝－，故＝＝＝＝.答案　A10．济南市决定从xx年到xx年五年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆比前一年递增10%，则xx年底更新现有总车辆的(参考数据：1.14＝1.46,1.15＝1.61)(　　)．A．10%B．16.4%C．16.8%D．20%解析　设xx年底更新现有总车辆的比例为x，则x＋1.1x＋1.12x＋1.13x＋1.14x＝1，得x＝1，解得x≈16.4%.答案　B二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)11．若

10、a2，a3，a4，a5成等比数列，其公比为2，则＝______.解析　由已知：a3＝2a2，a4＝4a2，a5＝8a2，∴＝＝＝.答案　12．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为________．解析　由解得－≤d＜－，∵d∈Z，∴d＝－4.答案　－413．已知数列{an}满足a1＝1，当n≥2时，an2－(n＋2)an－1·an＋2nan－12＝0，则an＝________.(写出你认为正确的一个答案即可)解析　an2－(n＋2)an－1·an＋2nan－12＝0，有(an－2an－1)·(an－nan－1)＝0，∴＝2，由a1＝1知an＝2n－1.

11、答案　2n－114．已知数列{an}满足：a1＝m，(m为正整数)，an＋1＝若a6＝1，则m所有可能的取值为________．解析　由a6＝1得a5＝2，a4＝4，a3＝1或8，a2＝2或16，a1＝4或5或32.答案　4,5,3215．在数列{an}中，对任意自然数n∈N＋，恒有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a1＋a22＋a33＋…＋ann＝________.解析　由Sn＝2n－1(n∈N