2019-2020学年高中数学 第二章 解三角形章末综合检测（二）（含解析）北师大版必修5

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1、章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是(　　)A．(8，10)　　　　　　B．(2，)C．(2，10)D．(，8)解析：选B.依题意，三角形为锐角三角形，则，解得2

2、bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得，cosA＝≥＝.又0

3、sin60°＝4×＝2.又a＝，且<2，故△ABC无解．5．将村庄甲、乙、丙看成三点A、B、C，正好构成△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，10c，tanC＝3.若·＝，且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为9，则甲、乙之间的距离为(　　)A．4　　　B．5　　　　C．6　　　D．7解析：选C.因为tanC＝3，所以＝3，又因为sin2C＋cos2C＝1得cosC＝±.因为tanC>0，所以C是锐角．所以cosC＝.因为·＝，所以abcosC＝，所以ab＝20.又因为a＋b＝9，所以a2＋2ab＋b2＝8

4、1，所以a2＋b2＝41，所以c2＝a2＋b2－2abcosC＝36，所以c＝6，故选C.6．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)A.B．C.D．解析：选D.由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，即72＝52＋AC2－10AC·cos120°，所以AC＝3(负值舍去)．由正弦定理得＝＝.7．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)A．2B．8C.D．解析：选C.因为＝＝＝2R＝8，所以sinC＝，所以S

5、△ABC＝absinC＝＝＝.8．在△ABC中，AB＝3，A＝60°，AC＝4，则边BC上的高是(　　)A.B．10C.D．解析：选B.由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，因为AB＝3，AC＝4，A＝60°，所以BC＝，设边BC上的高为h，所以S△ABC＝BC·h＝AB·AC·sinA，即·h＝×3×4×，所以h＝.9．在△ABC中，已知∠C＝60°，＋＝(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A.＋＝＝(※)因为∠C＝60°，所以a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，所以a2＋

6、b2＝ab＋c2代入(※)式得＝1.10.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为(　　)A．2sinα－2cosα＋2B．sinα－cosα＋3C．3sinα－cosα＋1D．2sinα－cosα＋1解析：选A.四个等腰三角形的面积之和为4××1×1×sinα＝2sinα，再由余弦定理可得正方形的边长为＝，故正方形的面积为2－2cosα，所以所求八边形的面积为2sinα－2cosα＋2.11．在△ABC中，B＝30°，AB＝2

7、，AC＝2，则△ABC的面积为(　　)A．2B．C．2或4D．或2解析：选D.如图，因为AD＝AB·sinB＝<2，所以BD＝AB·cosB＝3，10CD＝＝1，C′D＝＝1.所以BC＝3－1＝2，BC′＝3＋1＝4，故△ABC有两解，S△ABC＝BC·AD＝或S△ABC′＝BC′·AD＝2.12．某小区的绿化地有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A，B，C表示，其对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0，则在A处望B，C所成的角的大小为(　　)A.B．C.D．解析：选B

8、.在△ABC中，(2b－c)cosA－acosC＝0，结合正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0，即2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即2sinBcosA－sinB＝0.又因为A，B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以cosA＝，所以A＝，即在A处望B，C所成的角的大小为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知△ABC的面积S＝，A＝，则·＝________．解析：