2019年高中数学第二章数列章末综合检测（二）（含解析）新人教a版必修5

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1、章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列1，3，5，7，3，11，…2n－1，…，则21是这个数列的()A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项解析：选B.观察可知该数列的通项公式为an＝2n－1(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B.2．已知等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A．－2B．1C．－2或

2、1D．2或－12解析：选C.由题设条件可得a1＋a1q＋a1q＝3a1，2所以q＋q－2＝0，所以q＝1或q＝－2，故选C.3．在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝()A．9B．10C．11D．12解析：选C.设等差数列{an}的公差为d，则有(a4＋a5)－(a2＋a3)＝4d＝2，1所以d＝.又(a9＋a10)－(a4＋a5)＝10d＝5，2所以a9＋a10＝(a4＋a5)＋5＝11.*4．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am

3、，则必定有()A．Sm>0，且Sm＋1<0B．Sm<0，且Sm＋1>0C．Sm>0，且Sm＋1>0D．Sm<0，且Sm＋1<0解析：选A.因为－am0，a1＋am＋1<0，所以Sm>0，且Sm＋1<0.5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中不可能是{Sn}的图象的是()2*解析：选D.因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以Sn＝an＋bn(a，b为常数，n∈N)，2则其对应函数y＝ax＋bx的图象是过原点的一条曲线．当a＝0时，该曲线是过原点的直线，如选项C

4、；当a≠0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意．故选D.S56．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝1且a1a2a3＝－8，则＝()S2A．－11B．－8C．5D．113解析：选A.设等比数列{an}的公比为q，因为a1a2a3＝－8，所以a2＝－8，a2＝－2，又555S5a1（1－q）1－q1－q1－（－2）a1＝1，所以q＝－2，＝·＝＝＝－11，故选A.222S21－qa1（1－q）1－q1－（－2）7．已知公差不为0的等差数列{an}的前23项的和等于前8

5、项的和．若a8＋ak＝0，则k＝()A．22B．23C．24D．25解析：选C.等差数列的前n项和Sn可看作关于n的二次函数(图象过原点)．由S23＝S8，31得Sn的图象关于n＝对称，所以S15＝S16，即a16＝0，所以a8＋a24＝2a16＝0，所以k＝24.2ann8．已知数列{an}满足a1＝2，4a3＝a6，n是等差数列，则数列{(－1)an}的前10项的和S10＝()A．220B．110C．99D．55anan2解析：选B.因为n是等差数列，所以可设＝an＋b.所以an＝an＋bn.因为a1＝2，

6、4a3n2＝a6，所以a＋b＝2，且4(9a＋3b)＝36a＋6b，解得a＝2，b＝0，所以an＝2n.所以S10＝2[(－2222221＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－9＋10)]＝110.故选B.an＋λnn9．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3－1(n≥2)，又a1＝5，则使得3为等差数列的实数λ等于()A．2B．511C．－D.22an＋λ解析：选C.a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝.n35＋λ23＋λ95＋λ则b1＝，b2＝，b3＝，3927因为b1＋b3＝2b2，1所以λ＝－.21

7、0．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝3，S3n＝39，则S4n＝()A．80B．90C．120D．130na1（1－q）解析：选C.由已知，可得公比q≠1，q>0，因为Sn＝3，S3n＝39，所以＝3，1－q3na1（1－q）2nnnna1＝39，两式相除化简可得q＋q－12＝0，解得q＝3或q＝－4(舍去)，所以1－q1－q4n3a1（1－q）34＝－.则S4n＝＝－×(1－3)＝120.故选C.21－q2ann－111．设bn＝(其中an＝2)，数列{bn}的前n项和为Tn，则T5＝

8、()（an＋1）（an＋1＋1）3132A.B.33333116C.D.663311n－1－21101解析：选C.bn＝＝－，所以Tn＝2＋12＋1＋n－1nn－1n（2＋1）（2＋1）2＋12＋111111－2n－1－n1111312＋12＋1＋…＋2＋12＋1＝－，所以T5＝－＝.n22＋123366a1＋2a2＋3a3＋…＋nan12．对于正项数列{an}，定义Gn＝为数列{an