2019北京市高一上学期数学期中考试试卷

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1、高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.设集合,全集,则集合中的元素共有A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】试题分析:,,所以,即集合中共有3个元素,故选A.考点:集合的运算.2.函数的定义域是().A.B.C.D.【答案】D【解析】要使函数有意义,则需,解得:,所以函数的定义域是:,故选.3.设集合A={(x,y)

2、4x+y=6},B={(x,y)

3、3x+2y=7},则满足C⊆A∩B的集合C的个数是(  )A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B,然后根据A∩B中元素的个数确定C的个数.【详解】

4、A∩B{(1,2)},∴C是∅或{(1,2)},共有2个.故选:C.【点睛】本题考查子集的性质和应用,属于基础题.4.下列函数中,在(-∞,0)上为减函数的是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数,一次函数,反比例函数的单调性,逐一判断四个答案中的函数在区间(﹣∞,0)上的单调性,比照后,即可得到答案.【详解】A中,函数y=﹣x2+2在(﹣∞,0)上为增函数;B中,函数y=4x﹣1在(﹣∞,0)上为增函数;C中,函数y=x2+4x在(﹣∞,﹣2)上为减函数,在(﹣2,0)上为增函数;D中,函数在(﹣∞,0)上为减函数故选:D.【

5、点睛】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明,熟练掌握各种基本初等函数的单调性,是解答本题的关键.5.已知函数,则函数y=f(x+1)的图象大致是(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意,先求f(x+1)的表达式,可得,进而分析可得f(x)单调递减,且其图象与y轴交点在(0,1)之下,比较选项可得答案.【详解】根据题意,可得,f(x)单调递减;同时有,,即函数图象与y轴交点在(0,1)之下;A、D选项的图象为增函数,不符合;C选项的图象与y轴交点在(0,1)之上,不符合;只有B的图象符合两点,故选:B.【点睛】本题考查指数函数的性质

6、和函数图象的变化,掌握指数函数的性质是解题的关键.6.如果二次函数y=x2-(k+1)x+k+4有两个不同的零点,则实数k的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】二次函数y=x2﹣(k+1)x+k+4有两个不同的零点可得,x2﹣(k+1)x+k+4=0有两个不同的实根,则△>0,解不等式可求.【详解】∵二次函数y=x2﹣(k+1)x+k+4有两个不同的零点∴x2﹣(k+1)x+k+4=0有两个不同的实根∴△=(k+1)2﹣4(k+4)=k2﹣2k﹣15=(k+3)(k﹣5)>0∴k<﹣3或k>5故选:A.【点睛】本题主要考查了二次

7、函数的零点与二次方程的根的存在情况的判断,属于基础题.7.下列大小关系正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:根据题意,由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为,选C.考点:指数函数与对数函数的值域点评:主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小,属于基础题。8.已知函数是上的奇函数,且当时,,则当时,()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:设,则,因为函数是上的奇函数,所以,故选A.考点:函数的奇偶性的应用.二、填空题(本大题共8小题,共40.0分)9.若映射f:x→y=2(x-2),则8的原象是______,8的象是_

8、_____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】正确理解象与原象的概念,代入计算即可.【详解】∵8=2x﹣2∴x=5;y=28﹣2=26=64.故答案为:(1).(2)..【点睛】本题考查映射的概念,解决的关键是理解象与原象的概念,是容易题.10.设函数,则f(f(-1))=______.【答案】【解析】【分析】按照先内后外的顺序:先求内层f(﹣1)=5,再求外层f(5)即可.【详解】∵﹣1<0,∴f(﹣1)=﹣1+6=5>0,则f(f(﹣1))=f(5)=52﹣4×5+6=11.故答案为:11.【点睛】本题考查分段函数求函数值,求解过程中始终要注

9、意自变量的取值范围,代入相对应的解析式计算,属于基础题.11.=______.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算律:lgM+lgN=lg(M•N),,lgMn=nlgM.计算可得结果.【详解】根据对数的运算律知:.故答案为:4.【点睛】本题考查对数式的求值及对数的运算律,重点在于公式的熟练程度和计算能力.12.奇函数f(x)在[3,7]上是减函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)=______.【答案】【解析】【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致,判断出区间[﹣6,﹣3]上的最大值为f(﹣6)=1,最小值

10、为f(﹣3)=﹣8,代入即可得到答案.【详解】∵函数f(x)在[3,7]上是减函数,在区间[3

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