2019河南省高三上学期数学（文）期末考试试题

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1、高三上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若函数的定义域是，则的定义域为（　　）A．RB．C．D．3．若命题p为：为A．B．C．D．4．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．5．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是（）A．T>4B．T<4C．T>3D．T<36．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（　　）A．B．C．D．7

2、．已知向量的夹角为，则的值为A．0B．C．D．8．函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示（图中单位：），则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．已知双曲线，的左，右焦点分别为.直线在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为的中点，的面积为4，则双曲线E的方程为A．B．C．D．11．已知等比数列满足，且，则A．B．C．D．12．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、

3、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若实数满足约束条件的最小值为__________．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等边三角形，则的值为_______________．16．若椭圆上存在一点，使得，其中分别是的左、右焦点，则的离心率的取值范围为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，已知是内角的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若，，，求的长．18．随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10

4、月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：(1)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；19．如图，已知

5、五棱锥P－ABCDE，其中ABE，PCD均为正三角形，四边形BCDE为等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝．（1）求证：平面PCD⊥平面ABCDE；（2）若线段AP上存在一点M，使得三棱锥P－BEM的体积为五棱锥P－ABCDE体积的，求AM的长．20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点A（4，t）到其焦点F的距离为5．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线，使得抛物线C上恰有三个点到直线的距离为2，求直线的方程．21.设函数，R。（1）当时，求曲线在点处的切线方程。（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。（二）选考题：共10分。

6、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1和C2的极坐标方程分别为和．（1）求曲线C1、C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1、C2的公共点为A、B，过点O作两条相互垂直的直线分别与直线AB交于点P、Q，求OPQ的面积的最小值．23．设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)当的取值范围．高三上学期期末考试文数参考答案1．D2．A3．C4．A5．B6．C.7．C8．A9．B.10．A11．D12．B13．14．15．14.16．17．（1）见解析；（2）

7、.（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD根据正弦定理，在△ABD中，=在△ADC中，=∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC∴=，=∴=（2）根据余弦定理，cos∠BAC=即cos120°=解得BC=又=∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，答案第4页，总4页cos60°=且cos60°=解得x=，即AD的长为．18．（1）由于小李的工资、薪金等收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元；按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元，比较两个纳

8、税方案可知，按调整后起征