2019四川省高二上学期数学（理期末考试）试题

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1、高二年级期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列格式的运算结果为纯虚数的是A．B．C．D．2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为A．B．C．D．3．命题“”的否定是A．不存在B．C．D．4．容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A．样本数据分布在的频率为0.32B．样本数据分布在的频数为4

2、0C．样本数据分布在的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在5．已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为错误！未找到引用源。A．5B．6C．4D．86．若平面中，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是A．B．C.D．8.已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为A．B．C.D．9．已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A．B．C

3、．D．与的大小有关10．若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A．4B．C．5D．11.已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为A.B.C.D.12.已知函数（，学优高考网且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B.C.{}D.{}第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为．14．经过点（1，2）的抛物

4、线的标准方程是．15.已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为．16．在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，点是正方形所在平面内的一个动点，且，则线段的长度的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.班67班678班5678（Ⅰ）试估计班学生人数；（Ⅱ）从班和班

5、抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.18.（本大题满分12分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.19.（本大题满分12分）如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：

6、直线FG与平面BCD相交．20.（本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些

7、数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．21．（本小题满分12分）已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.22.（本小题满分12分）椭圆的离心率

8、是，点在短轴上，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.数学（理）试卷参考答案一、选择题1-5:CCDDA6-10:BCACA11-12:AC二、填空题13．14．15.4016．6三、解答题17.（1）由分层抽样可得班人数为：（人）；（2）记从班选出学生锻炼时间为，班选出学生锻炼时间为，则所有为，，，，，，，，共9种情况，而满足的，有2种情况，所以，所求概率.18.解：（1）设所求双曲线方程为代入点