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1、2018-2019学年上学期期末考试高二数学试题（理）150分。考试时间120分钟本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共第I卷（选择题）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,则AAB中的元素个数为（只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x
2、2x2-5x-3<0},B={x€Z
3、x<2}10A.2B,3C.4D.510102.设复数z=1+ii是虚数单位，则+(工)2=(B.3.命题?xoC(0,1-iC.-1-iD.-1+i兀),cosxo>sinx。”的否定是A.?X0C(0,C.?xC(0,cosxoWsinxB.?x
4、C(0,,cosx&sinx），cosx>sinxD.?x0?（0，二cosx0>sinx0104.设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4a8=32，则S11的最小值为1010A.22.2B.44.2C.22D.44105.已知向量应b满足之？（3-b）=2,且⑸=1,
5、b
6、=2,则w与b的夹角为（A.B.JUTC.D.22L36.如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（（kg）作为样本进行分析而得到的频）7.已知sin(125.71J)号贝Ucos(2)=(A.C.D.10108.某高校的8名属老乡”关系的同学准
7、备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）其中大一的挛生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有（10A.18种B.24种C.36种D.48种9.如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中37而，AORTAL贝嬴■而二()1010A.1B.2C.tD.2t10.已知实数x,y满足条件
8、x-1
9、+
10、y-1
11、w,2则2x+y的最大值为(2xf'23x,则f1与f1的大小关系是(A.3B.5C,7D,911.设函数fx在R上可导，fxA.f(1)f1B.f(1)f1C.f(
12、1)f1D.不确定12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足ZAFB=120.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则坐一的最大值A.C.D.2第n卷(非选择题)二.填空题(共4题每题5分满分20分)13.若(a+x)(1+x)4的展开式中，x的奇数次哥的系数和为32,则展开式中x3的系数为14.已知正四面体ABCD的棱长为l,E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为215.若函数f(x)2xlnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是16.设函数y=二的图象上存在两点P,
13、Q,使得△POQ是以。为直角顶值1门心看/巴点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是.三.解答题：(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2且(2+b)(sinA-sinB)=(c—b)sinC(1)求角A的大小；(2)求^ABC的面积的最大值.18,设函数f(K)==+y&>0),数列｛an｝满足%=L,nCN*,且n110(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)对nCN*,设Sq1+1T——f—l一--,若$>丑恒成立，求实数t拄力七七打日
14、3日43刊n尸如的取值范围.19.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA，底面ABCD,AD//BC,AD±CD,BC=2,AD=CD=1,M是PB的中点.(I)求证：AM//平面PCD；(II)求证：平面ACM，平面PAB;(出)若PC与平面ACM所成角为30。，求PA的长.101019.已知函数f(x)=ex-xlnx,g(x)=ex-tx2+x,tCR,其中e是自然对数的底数.(I)求函数f(x)在点(1,f(1))处切线方程；(n)若g(x)>f(x)对任意xC(0,+8)恒成立，求t的取值范围.2221.过离心率为的椭圆口号4*lQ>b>0)的右焦点F(1,0)作直线l与椭圆C
15、交于不同的两点A、B,设
16、FA
17、二入
18、FB
19、T(2,0).(I)求椭圆C的方程；(II)若1W入专球^ABT中AB边上中线长的取值范围.22.已知函数f(x)=ex-3x+3a(e为自然对数的底数，aCR).(I)求f(x)的单调区间与极值；q置(n)求证：当a>ln=，且x>0时，色肝工-3a.ei2K10理答案1-12BABBDCABACBA13.1814.15.1016.(0,17.【解答】解：(1)AABC中，,.a=2,且(2+b)(sinA-s
