2019-2020年高三12月月考文数试题

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1、2019-2020年高三12月月考文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2.已知集合，，则的子集个数为（）A．B．C．D．3.已知双曲线（）的离心率为，则其一条渐近线方程为（）A．B．C．D．4.已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（，为实数），则的取值范围是（）A．B．C．D．5.将函数的图象向左平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C．D．6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

2、体积为（）A．B．C．D．7.函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为（）A．B．C．D．8.三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．9.某实验室至少需要某种化学药品，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋，价格为元；另一种是每袋，价格为元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过袋，则在满足需要的条件下，话费最少为（）元A．B．C．D．10.函数（）的部分图象如图，若，则等于（）A．B．C．D．11.如图，偶函数的图象如字母，奇函数的图象如字母，若方程，的实根个数分别为、，则（）A．B．C．D．12.已知函数，实数，满

3、足，且，若在上的最大值为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数为奇函数，则___________．14.已知：，：，动圆与内切同时与外切，求动圆圆心的轨迹方程___________．15.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是___________．16.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）请以下两题任选一题作答，只能选一题做，若两题均选，则批改第一题选修4—4：坐标

4、系与参数方程在直角坐标系中，已知直线：（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为、．（Ⅰ）求直线和曲线的普通方程；（Ⅱ）求．选修4—5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）在中，，，是边上一点．（Ⅰ）求的面积的最大值；（Ⅱ）若，的面积为，为锐角，求的长．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2

5、0.（本小题满分12分）已知数列中，，，记为的前项的和，，．（1）判断数列是否为等比数列，并求出；（2）求．21.已知直线：，半径为的圆与直线相切，圆心在轴上且在直线的右上方．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与圆交于，两点，（在轴上方）问在轴上是否存在定点，使轴平分？若存在则求出点的坐标，若不存在，请说明理由．22.已知函数（）．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设，且有两个极值点，，其中，求的最小值．一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题13.14.15.16.15．在同一坐标系中画出函数，的图象，如图所示．若，则其临界情况为折线与抛物线相切．由可得，

6、由，解得；若，则其临界情况为两函数图象的交点为，此时．结合图象可知，实数的取值范围是．三、解答题17.选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）直线的普通方程是：，曲线的普通方程是：……4分（2）将直线的标准参数方程是：（为参数）代入曲线可得（Ⅱ）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立，的取值范围为．（10分）18.（1）因为在中，，，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所以所以的面积的最大值为当且仅当（2）设，在中，因为，的面积为，为锐角．所以所以，，由余弦定理，得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以．所以的长为19.（Ⅰ）在矩形中，，且是的中点，，，，，即．由题可知面面

7、，且交线为，面．（Ⅱ）作的中点，的中点，连结、．，且四边形为平行四边形，是的中点，是的中点，，．作作交于，连结，，，平面平面，平面．由可知：20.（1），，，即，所以是公比为的等比数列．，，（2）由（1）可知，所以，，，是以为首项，以为公比的等比数列；，，，是以为首项，以为公比的等比数列21.解答：（Ⅰ）设圆心在直线的右上方由圆心直线：的距离等于半径得或（不合题意舍去）所以圆：为所求．（Ⅱ）当直线轴时，轴平分；当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，由消去并