2019-2020年高三月考（三）文数试题 含答案

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1、2019-2020年高三月考（三）文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则（）A．B．C．D．3.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是（）A．B．C.D．5.已知，，，则（）A．B．C.D．6.已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列四个命题（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的序号是（）A．①②B．

2、③④C.①④D．②③7.在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A．B．C.D．8.设是等比数列，是其前项和，对任意正整数，有，又，则（）A．200B．2C.D．09.在中，，，分别为三内角，，所对的边，设向量，，若，则角的大小为（）A．B．C.D．10.若实数，满足，则关于的函数图像的大致形状为（）A．B．C.D．11.已知向量，的夹角为，，且对任意的实数，不等式恒成立，则（）A．B．1C.2D．12.已知函数，则函数的零点个数为（）A．3B．5C.7D．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

3、13.计算：．14.已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于．15.已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则．16.已知函数，其导函数是奇函数.若曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知二次函数的图像过点，且的解集为.（1）求的解析式；（2）求函数，的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）某中学高三某班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数

4、频率第一组50.1第二组100.2第三组120.24第四组第五组6（1）求表中、、的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，，上顶点和右顶点分别为，，线段的中点为，且，的面积

5、为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.21.（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点，.（1）求的取值范围；（2）判断与的大小关系，并证明你的结论.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，点，参数.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，.（1）当时，求不等式的解

6、集；（2）若不等式的解集为，求的值.试卷答案一、选择题1-5:CBACC6-10:DDBAB11、12：CD二、填空题13.14.615.316.三、解答题17.解：（1）由已知设，又的图像过点，即，所以，.（2），则，，.（2）因为，所以在第二组学生中应抽取4人.（3）设3名学生分别记为：，，，2名女生分别记为，，从5名学生中随机抽取2人所有可能情况：，，，，，，，，，.设“恰好抽到1名男生和1名女生”为事件，则包含：，，，，，.所以.19.证明：（1）连接，由，，，得.又，是的中点，所以.平面，平面，，又所以平面.（2）由已知可得，，.20.（1）设椭圆方程为：，左焦点，右

7、焦点，，，则，由已知知，，又，解得，，所以椭圆方程为：.（2）由上知，设计的直线的方程为：，由，设，，则，又因为；化简得或（舍去），故，此时直线的方程为：或，易知到直线的距离为圆的半径，即，所以所求圆的方程为：.21.解：（1）方法一：方程有两个不同实根，，即有两个不同实根，函数与直线有两个不同公共点.因，令，当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，有极大值，又当时，，当时，.要使函数与直线有两不同公共点，则，所以的取值范围为.方法二：由题意知，是方程的两个不同实根，令，①当时，函数与最多只