2019-2020年高三月考（三）理数试题 含答案

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1、2019-2020年高三月考（三）理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为，，，则正确的为（）A．B．C．D．2．已知命题：“函数为幂函数，则的图像不过第四象限”．在的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33．下列函数中是偶函数，且在上是单调递减的函数为（）A．B．C．D．4．若函数的定义域为，则定义域为（）A．B．C．D．5．若，，则的值为（）A．B．C．D．6．等

2、于（）A．B．C．D．7．函数，，在同一直角坐标系中的图象如图，正确的为（）A．B．C．D．8．对于都有恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．若函数，，若，，则（）A．B．C．D．10．若函数，，则函数值域为（）A．B．C．D．11．在等腰直角三角形中，，点,分别为，的中点，点为内部任一点，则取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数，，若函数在上单调递增，且关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

3、）13．在中，，，，则．14．若函数，则．15．定义在上的奇函数的导函数为，且，当时，则不等式的解集为．16．在中，，，，，点满足，，则为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值的集合．18．（本小题满分12分）定义在上的函数，，其中为奇函数，为偶函数，且（1）求和的解析式；（2）命题：对任意，都有，命题：存在，使，若为真，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数的最大值为，图像关于对称，且图像上相邻

4、两个最高点的距离为．（1）求的解析式，并写出的单调增区间．（2）若把的图像向左平移个单位，横坐标伸长为原来的2倍得图像当时，试证明，．20．（本小题满分12分）某市渭河的某水域有夹角为的两条直线河岸，（如图所示）：在该水域中，位于该角平分线且距地相距1公里的处有座千年古亭，为保护古亭，沿所在直线建一河堤（，分别在，上，河堤下方有进、出水的桥洞）；现要在水域建一个水上游乐城，如何设计、河岸的长度，、都不超过5公里（不妨令公里，公里）．（1）求关于的函数关系式，并写出定义域．（2）求该游乐城的面积至少可以

5、有多少平方公里，此时、是如何设计的．21．（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间和极值．（2）若有三个零点，求实数的取值范围．（3）若对，，使得，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为．（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．（2）直线的参数方程为（为参数），交于、两点，且，求的斜率．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知

6、函数，为不等式的解集．（1）求集合．（2）当，时，求证．试卷答案一、选择题1-5:ABBDA6-10:ADDBC11、12：AC二、填空题13．1或214．215．16．5三、解答题17．解：,．当时，，满足．当时，．或即或．则实数取值的集合为．18．解：（1）①（2）若真，，或若真，即解得则的范围为19．解（1），又而，令，，则的增区间为，（2）当时，要证，即证令，当，得当时，，即递增时，，即递减则，即故20．解（1）设，（单位：公里）即又所求定义域为（2）由（1）知令游乐城面积为方法一：导数方法二

7、：当里数为即时，上式取等号．时，取最小值．答：当、长都设计为2公里时，游乐城的面积至少为平方公里．21．解：（1），令得或000极小值极大值减区间，增区间时，取极小值，且，时，取极大值，且．（2）若有三个根，即有三个不同实根．如图，由（1）知，，得则的取值范围为．（3）及由（1）知当时，；时，．设集合，已知“对，，使”若即时，，，而，不满足；若即时，，此时在上单调递减，故，此时，满足；若即时，有，此时在上单调递减，故，，不满足．综上所述，的取值范围为．22．解：（1），，方程为．（2）为，圆心到直线的

8、距离为又，解得，．综上所述，的斜率为．23．解：（1）恒成立当时，得当时，得综上所述（2）证明：由（1）知要证恒成立则原不等式得证