2019-2020年高三第三次诊断性测试理科数学

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1、2019-2020年高三第三次诊断性测试理科数学注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。考试时间为120分钟。本科考试不允许使用计算器。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.

2、2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.3.若，则等于（）A.2B.C.D.-2【答案】D【解析】由得，，所以选D.4.函数的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.5.已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或3【答案】A【解析】

3、因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.6.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（）A.“或”为真B.“且”为真C.假真D.，均为假命题【答案】A【解析】，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.7.已知函数，则的大致图象是（）【答案】B【解析】,所以非奇非偶，排除A,C.,即过点，选B.8.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A.-xxB.-2013C.xxD.xx【答

4、案】B【解析】，，所以，，所以，所以，选B.9.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（）A.3B.C.D.2【答案】D【解析】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.10.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（）A.B.-C.D.-【答

5、案】C【解析】由题意知，，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.11.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.【答案】C【解析】，，函数的值域为，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值为2，选C.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.（0，B.（）C.（0，）D.（，1）【答案】D【解析】根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否

6、则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.第Ⅱ卷（非选择题90分）题号二171819202122总分分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=.【答案】【解析】因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。14.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是.【答案】【解析】因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。当时，，要使两个函数的图象有两个公共点，则有

7、，即，所以的取值范围是。15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围.【答案】【解析】由得要使解集中只有一个整数，则由可知，不等式的解为，且，即，所以的取值范围是。16.当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为.【答案】-12【解析】的最大值为12，即，由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得分评卷人17.（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.得分评卷

8、人17.（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。（1）求的值；（Ⅱ）若，求b的值。得分评卷人19.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。得分评卷人20.（本