2019-2020年高三第三次诊断性测试 数学理 含答案

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1、2019-2020年高三第三次诊断性测试数学理含答案注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。考试时间为120分钟。本科考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）

2、A.B.C.D.3.若，则等于（）A.2B.C.D.-24.函数的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或36.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（）A.“或”为真B.“且”为真C.假真D.，均为假命题7.已知函数，则的大致图象是（）8.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A.-xxB.-2013C.xxD.xx9.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PAC

3、B的最小面积是2，则的值为（）A.3B.C.D.210.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（）A.B.-C.D.-11.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.（0，B.（）C.（0，）D.（，1）第Ⅱ卷（非选择题90分）题号二171819202122总分分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=.

4、14.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是.15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围.16.当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得分评卷人17.（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.得分评卷人18.（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。（1）求的值；（Ⅱ）若，求b的值。得分评卷人19.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ

5、）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。得分评卷人19.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求成立的正整数的最小值。得分评卷人20.（本小题满分12分）已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D

6、两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。得分评卷人22.（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。实验中学三诊数学（理）参考答案及评分标准xx.2一、选择题题号123456789101112答案ACDBAABBDCCD二、填空题：

7、13.；14.；15.16.-12三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………………………4分又因为，……………………………………6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即……………………10分故即不等的解为：.……………………12分18.解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b，……………………2分又，可得，…………………………4分所以，……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，……………………8分因为，所以，………………………………10分得.…………………………1

8、2分17.解（Ⅰ），（2分）∴.由，得.故函数的单调递减区间是.（6分）（2）.当时，原函数的最大值与最小值的和，.（8分）（3）由题意知（10分）=1（12分）20、解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，代入得…………………………2分解之得…………………………4分又单调递增