2019-2020年高三第三次诊断性测试题数学（文）

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1、2019-2020年高三第三次诊断性测试题数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．（1）设集合，集合，则(A

2、)(B)(C)(D)（2）设是虚数单位，若复数，则复数的实部为(A)(B)(C)(D)（3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(A)(B)(C)(D)（4）已知角的终边与单位圆的交点为，则(A)(B)(C)(D)（5）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)（6）某学校要从高一年级的名学生中选取名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除名学生，再从余下的名学生中抽取名学生，则其中学生甲被选中的概率为(A)(B)(C)(D)（7）已知圆，直线，若圆上恰有

3、个点到直线的距离都等于，则的取值范围为(A)(B)（C）（D）（8）执行如右图所示程序框图，若输入的，则输出的(A)(B)(C)(D)（9）下列命题中真命题的个数是①已知，是两条不同直线，若，平行于同一平面，则与平行；②已知命题，使得，则，都有；③已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程为；④若,且，则命题“成等比数列”是“”的充分不必要条件．(A)1(B)2(C)3(D)4（10）已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象.若对任意实数，都有成立，则(A)(B)(C)(

4、D)（11）已知三棱锥四个顶点都在半径为的球面上，且过球心，当三棱锥的体积最大时，则三棱锥的表面积为(A)(B)(C)(D)（12）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，，若，则椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．（13）设向量，若，则_____

5、_____．（14）设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是．（15）设的内角,,的对边分别为,,，若，则____．（16）若函数有极值，则函数的极值之和的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．（17）(本小题满分12分)已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．（I）求数列的通项公式；（II）记，求数列的前项和．（18）(本小题满分12分)通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联

6、表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（I）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（II）根据以上列联表，是否有95﹪以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）（19）(本小题满分12分)如图，边长为的正

7、方形中，点,分别是边,的中点，将，分别沿折起，使两点重合于点．（I）求证：；（II）求四棱锥的体积．（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离的比值为.（I）求动点的轨迹的方程；（II）设点是轴上的一个动点，过作斜率为的直线交轨迹于，两点，求证：为定值．（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑．如

8、果多做，则按所做的第一题计分．（22）(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数）．(Ⅰ)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（II）直线的参数方程为：（其中为参数），直线与曲线分别交于，两点，且，求直线的斜率．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（I）当时，解不等式；（II）当时，恒成