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1、高三诊断性测试数学(理)注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.设全集〃二{1,2,3,4,5},4={1,2},8={2,3},则ACl={2}A.{4,
2、5}B.{1}C.{2,3}D.2.复数(l--)(l+i)=1A.2iB.-2iC.2D.-23.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为、4近R4^54V32^3A.B.C.0.33334.若ag(0,—),且cos2a+sin(—+2a)=—,贝'Jtana=222A.1B・C.£D.篙5.已知P为抛物线y2=4x±一个动点，0为圆x2+(y-4)2=1±一个动点，那么点P到点Q的距
3、离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A.5B.8C.V5+2D.Vn-16.己知:命题p：“ci=1是x>0,x^->2的充分必要条件”；命题q：“lr()eR,x(}2+x()-2〉0”.则下列命题正确的是A.命题ap/q"是真命题B.命题"(1p)q"是真命题C.命题"p!(-](I)”是真命题D.命题"(~1p)A(~ig)”是真命题7.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩,并根据这10000名学生的总成绩画了
4、样本的频率分布直方图.为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400,500)内共抽出A.100人B.90人C.65人D.50人8.已知/(%)是定义在R上的奇函数，当x>OB寸，/(x)=3V+m(m为常数)，则/(-log35)的值为A.-4B.4C.-6D.6B.D.10.用0,的五位数的个数是A.36B.321,2,3,4排成无重复数字的•五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样D.20C.2412
5、•在ABC'lbABAC=-,贝I」AD的最小值是D为的中点，若ZA=1203.2B.—C.—43二、填空题•本大题共有4个小题，每小题4分13.执行如图的程序框图，那么输出S的值是—i兀114.已知cos—=—327T2/TIcos—cos——=—554n2兀3兀cos—cos——cos——=7V22共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.D.根据以上等式,可猜想出的一般结论是9.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)M(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线y二長经过点3.现将一质点随
6、机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是A.A12c.23X>115.若变量满足约束条件,则vv=log3(2x+>?)的最大值是3x+2y<1516.若实数x>y、m满足x-/n
7、>y-m，则称x比y远离加.若兀？一1比1远离0,则x的取值范围是三、解答题.本大题共6个小题，共74分•解答时要求写岀必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.(本小题满分12分)在傥'中，a,b,c分别为内角B,C'的对边，且2nsinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求角力的大小；
8、(2)求sinB+sinC的最大值.18.(本小题满分12分)已知数列｛/｝是公差为2的等差数列，且®+1,①+1，如+1成等比数列.⑴求仏｝的通项公式；(2)令gNj,记数列血｝的前斤项和为7；,求证：Tn<-.吋-1419.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为丄.(1)求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为求歹的概率分布及数学期望.20.(本题满分12
9、分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=1,ZABC=60°,四边形ACFE为矩形，平面ACFE丄平面ABCD,CF=.(1)求证：BC丄平面ACFE；(2)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面“FCB所成二面角的平面角为0(0<90)，试求cos0的取值范虱21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=-x3-bx2+2x+t/,x=2是/(x)的一个极值点.(1)求幣数/(兀)的单调区间；2(2)若当xe[l,+oo)时，/(x)——〉/恒
