2019-2020年高三第二次模拟考试 数学（文）

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A．B．C．D．3.鹰潭气象台通缉，5月1日贵溪下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，则（）A．B．C．D．4.的内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为（）A．4B．8C.9D．365.双曲线离心率为，左右焦点分别为，为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为，则双曲线方程为（）A．

2、B．C.D．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C.向左平移个单位D．向右平移个单位7.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共层，上底由个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（）A．83B．84C.85D．868.已知，则的大小关系是（）A．B．C.D．9.定义运算：，则函数

3、的图象大致为（）A．B．C.D．10.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（）A．的值B．的值C.的值D．的值11.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角余弦值为（）A．B．C.D．12.若在上存在最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则．14.化简：．15.已知圆和圆，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为．16.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存

4、在，使得函数有两个零点.其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，四棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（I）求证：平面；（II）证明：平面平面.19.某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损.（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市

5、观看该节目观众平均人数的概率.（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）年龄（岁）20304050周均学习成语知识时间（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.参考公式：，.20.已知圆与圆，以圆的圆心分别为左右焦点的椭圆经过两圆的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）直线上有两点（在第一象限）满足，直线与交于点，当最小时，求线段的长.21.函数

6、，.（I）讨论的极值点的个数；（2）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求时，求不等式的解集；（2）当时，若的图象与轴围成的三角形面积等于6，求的值

7、.试卷答案一、选择题1-5:CBBCB6-10:ACAAC11、12：CD二、填空题13.14.15.816.②④三、解答题17.（1）；（2）试题解析：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列，又因为，所以.当时，当时，，对不成立.所以，数列的通项公式：.（2）时，.时，，所以，仍然适合上式，综上，.18.（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.试题解析：解：（Ⅰ）因为，是中点，所以，且，四边形是平行四边形，所以，平面，平面，所以平面.（Ⅱ）连接，设交于，连，则是正方形，所以，因为是中点，所以，显然，则，即，因为，所以平面，因为，所以平面，又平面，所以平面平面.

8、19.（1）；（2）详见解析.试题解析：（1）设被污损的数字为，则的所有可能取值