2019-2020年高三毕业班上学期摸底联考 数学（文）

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1、2019-2020年高三毕业班上学期摸底联考数学（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，20B．200，20C

2、．200，10D．100，104．若角满足，则（）A．B．C．D．5．已知满足约束条件，则的最小值为（）A．3B．2C．1D．46．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（）A．B．C．D．7．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．执行如图的程序框图，那么输出的的值是（）A．B．C．2D．19．在如图所示的正方体中，分别棱是的中点，异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．设函数，则零点的个数为（）A．3B．2C．1D

3、．012．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，，向量与的夹角为，则．14．已知圆截直线所得的弦的长度为，则．15．在中，角所对的边分别是，若，，，则．16．已知函数，，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．xx

4、某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．（l）计算这40名广场舞者中年龄分布在的人数；（2）若从年龄在中的广场舞者任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在的概率．19．如图，三角形中，，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点．（1）求证：底面；（2）求几何体的体积．20．已知抛物线上一点到焦点的距离为．（l）求抛物线的方程；（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直

5、线的斜率分别为，求证：为定值．21．已知函数，．（l）求的单调区间；（2）若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为．（l）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数，．（l）求的解集；（2）若对任意的，，都有.求的取值范

6、围.xx高三毕业班摸底联考文科数学参考答案一、选择题1-5:DABDA6-10:BDCDC11、12：BB二、填空题13．14．2或615．16．三、解答题17．解（1）设等差数列的公差为，则由题意可得，解得.所以.（2）因为，所以.所以.18．（1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在的人数为.（2）由直方图可知，年龄在有2人，分别记为，在有4人，分别记为.现从这6人中任选两人，共有如下15种选法：，，，，，，，，，，，，，，，，其中恰有1人在有8种，故这两名广场舞者恰有一人年龄在的概率为.19．解：（1）取的中点，的中点

7、，连接.（如图）∵分别是和的中点，∴，且，，且.又∵为正方形，∴，.∴且.∴为平行四边形.∴，又平面，∴平面.（2）因为，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱锥，∴.20．解：（1）由抛物线的定义可知，则，由点在抛物线上，则，∴，则，由，则，∴抛物线的方程.（2）∵点在抛物线上，且.∴∴，设过点的直线的方程为，即，代入得，设，，则，，所以.21．解：（1）由已知得，.当时，由，得，由，得.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，则.由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减.又因为，

8、.所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递减；在上，在上单调递增.所以为极值点，此时.又，，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递增；在上，在上单调递减.所以为极值点，此时.综上所述，或.22．解：（1）曲线的参数方程为（为参数），极坐标